Question

[Hồ Thu Giang]

cho P(x) là một đa thức bậc 5 với các hệ số nguyên và có ít nhất 1 nghiệm nguyên. Giả sử P(2)=13 và P(10)=5.

Hãy tính một giá trị của x thỏa mãn P(x)=0

Answer 1

[Vladislav Hoàng]

Gọi nghiệm của đa thức là a => P(a)=0

=> P(2)-P(a)chia hết cho2-a

=> 13 chia hết cho 2-a

=> a có thể là 1; 3; -11; 15

Lại có P(10)-P(a)=5 chia hết cho 10-a=> 5 chia hết cho a-10

=>a có thể là 9; 11; 15; -15

=> a=15

=> P(15)=0