K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 10 2016

Vì \(\hept{\begin{cases}x>2\\y>2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)Đặt \(x=2+m\)và \(y=2+n\)\(\left(m;n\in N\cdot\right)\)

\(\Rightarrow x+y=2+m+2+n=4+m+n\)

\(xy=\left(2+m\right)\left(2+n\right)=4+2n+2m+mn\)

\(=4+m+n+\left(m+n+mn\right)>4+m+n\)

\(\Rightarrow xy>x+y\)

Vậy ...

29 tháng 10 2016

Xét hiệu:2*(xy)-2*(x+y)

=2*xy-2x-2y

=(xy-2x)+xy-(2y)

=x*(y-2)+y*(x-2)

Vì x>2 nên x-2>0

y>2 nên y-2>0

=>x*(y-2)>0

và*(x-2)>0

=>x(y-2)+y*(x-2)>0=>2xy>2x+2y

=>2xy>2(x+y)

=>xy>x+y.

k mình nha!

Bài này là bài cuối của Đề thi 8 tuần ở Tam Điệp đúng không?

12 tháng 4 2017

\(xy=\dfrac{xy}{2}+\dfrac{xy}{2}>\dfrac{2y}{2}+\dfrac{2x}{2}=x+y\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 9 2024

Lời giải:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:

\(\frac{1}{x^2+xy}+\frac{1}{y^2+xy}\geq \frac{4}{x^2+xy+y^2+xy}=\frac{4}{(x+y)^2}\geq \frac{4}{1^2}=4\)

Ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=\frac{1}{2}$

9 tháng 8 2017

2) Ta có:

\(\frac{1}{xy}+\frac{2}{x^2+y^2}=2\left(\frac{1}{2xy}+\frac{1}{x^2+y^2}\right)\)

Áp dụng BĐT Schwarz:

\(\frac{1}{2xy}+\frac{1}{x^2+y^2}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{x^2+y^2+2xy}=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\)

Mà x+y=1 nên suy ra:

\(\frac{1}{2xy}+\frac{1}{x^2+y^2}\ge4\)

\(\Rightarrow2\left(\frac{1}{2xy}+\frac{1}{x^2+y^2}\right)\ge8\)

=>đpcm.

Dấu ''='' xảy ra khi x=y=1/2

5 tháng 4 2018

Từ đề bài suy ra xy - x - y > 0

=> xy - x - y + 1 > 1

=> (x - 1)(y - 1) > 1 hiển nhiên vì x - 1 ; y - 1 > 1

=> đpcm

20 tháng 7 2019

\(1,A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\)

                                             \(\ge\frac{4}{\left(x+y^2\right)}+\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}\ge\frac{4}{1}+\frac{2}{1}=6\)

Dấu "=" <=> x= y = 1/2

20 tháng 7 2019

\(2,A=\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\left(\frac{x}{9y}+\frac{y}{x}\right)+\frac{8x}{9y}\ge2\sqrt{\frac{x}{9y}.\frac{y}{x}}+\frac{8.3y}{9y}\)

                                                                                                  \(=2\sqrt{\frac{1}{9}}+\frac{8.3}{9}=\frac{10}{3}\)

Dấu "=" <=> x = 3y

14 tháng 6 2017

Ta có: \(VT=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-x^3+y=x^3-y^3-x^3+y\)

\(=-y^3+y=y-y^3=y\left(1-y^2\right)=VP\)

\(\Rightarrowđpcm\)

14 tháng 6 2017

\(\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-x^2+y\)

\(=x\left(x^2+xy+y^2\right)-y\left(x^2+xy+y^2\right)-x^2+y\)

\(=x^3+x^2y+xy^2-xy^2-xy^2-y^3-x^2+y\)

\(=x^3+x^2y-xy^2-y^3-x^2+y\)

biến đổi tiếp nhé