Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm BC, biết MB=MA=MC. CMR tam giác ABC vuông tại A.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TK
1
14 tháng 12 2018
∆ABC có M là trung điểm của BC.
Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA.
Ta có:
ےAMB = ےNMC (đối đỉnh)
BM = CM (giả thiết)
MA = MN (dựng hình)
Suy ra: ∆MAB = ∆MNC (c.g.c)
Suy ra: NC = AB và ےMBA = ےMCN
Do ےMBA = ےMCN nên AB // NC
Suy ra ےBAC + ےACN = 180
Ta có: ےBAC = 90 nên ےACN = 90
=> ∆ABC = ∆CNA (c.g.c) vì AC là cạnh chung
AB = NC (cmt) và ےBAC = ےACN = 90
=> AN = BC
=> AM = ½ BC
HA
1
18 tháng 9 2018
bằng 30 độ nha bạn,bởi vì ta có cạnh góc vuông bằng một nửa cạnh huyền nên góc đối của chúng =30 độ
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
9 tháng 8 2021
\(MA=MB\Rightarrow\Delta MAB\)cân tại \(M\)
suy ra \(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\).
Tương tự ta cũng suy ra \(\widehat{MCA}=\widehat{MAC}\)
\(\widehat{ABC}=\widehat{MAC}+\widehat{MAB}=\widehat{MCA}+\widehat{MBA}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\frac{180^o}{2}=90^o\).
Do đó ta có đpcm.
ND
1
VN
15 tháng 1 2017
Ta có M là trung điểm BC và MB = MC = MA (đề bài)
=> AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC và = 1/2 BC
Mà cái này chỉ có trong tam giác vuông
=> tam giác ABC vuông tại A
DN
1
17 tháng 4 2020
e tham khảo bài tại link này :
http://www.toaniq.com/chung-minh-tinh-chat-duong-trung-tuyen-cua-tam-giac-vuong/
TV
0
C
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC và MA=MB=MC. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông
1
19 tháng 1 2020
Ta có: \(\hept{\begin{cases}AM=MB=MC\\MB=\frac{1}{2}BC\left(MB+MC=BC;BM=MC\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC\)
Xét \(\Delta ABC\) có:
\(AM=\frac{1}{2}BC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\)vuông tại \(A\left(đpcm\right)\)
NQ
2
TG
31 tháng 1 2021
M là trung điểm của BC
\(\Rightarrow MA=MB=\dfrac{1}{2}BC\)
Lại có: MA = MB = MC (GT)
\(\Rightarrow MC=\dfrac{1}{2}BC\)
Tam giác ABC có MC là đường trung tuyến và \(MC=\dfrac{1}{2}BC\)
=> Tam giác ABC vuông tại A
31 tháng 1 2021
Ta có: M là trung điểm của BC(gt)
nên \(MB=\dfrac{BC}{2}\)
mà MA=MB(gt)
nên \(MA=\dfrac{BC}{2}\)
Xét ΔABC có
AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(M là trung điểm của BC)
\(AM=\dfrac{BC}{2}\)(cmt)
Do đó: ΔABC vuông tại A(Định lí 2 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
TB
20 tháng 11 2021
tứ giác AEBD và ABDF là hình bình hành vì có các cạnh đối song song
do đó,AE = BD va AF=BD
=> AE =AF
Lại có AE //BD ,AF //BD nên 3 điểm A,E,F thẳng hàng .Từ đó ta có A là trung điểm của EF .
tương tự B là trung điểm của EC ;D là trung điểm của CF
CA,FB,CD là các đường trung tuyến của tam giác ECF nên chúng đồng quy.
\(BM=CM=\frac{1}{2}BC\)
Mà BM=CM=AM
\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC\)(1)
Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng một nửa cạnh huyền nên ta có:
M là trung điểm của BC nên AM là đường trung tuyến (2)
Từ (1) và (2) ta có ;
\(\Delta ABC\)vuông tại A