K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

18 tháng 9 2016

câu a hình như sai, đúng ra phải là 2x^2 chứ nhỉ, theo đề tính ra thì thừa 2x

câu b nhỏ nhất = 2014, cần cách làm ko z

19 tháng 9 2016

Nếu được bạn cho mình cách giải đi ạ!

16 tháng 6 2018

yiouoiyy

16 tháng 6 2018

\(2x^2+2y^2+z^2+2xy+2xz+2yz+10x+6y+34=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\right)+\left(x^2+10x+25\right)+\left(y^2+6y+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2+\left(x+5\right)^2+\left(y+3\right)^2=0\)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x+y+z\right)^2\ge0\\\left(x+5\right)^2\ge0\\\left(y+3\right)^2\ge0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2+\left(x+5\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y+z\right)^2=0\\\left(x+5\right)^2=0\\\left(y+3\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z=0\\x+5=0\\y+3=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x+y+z=0\\x=-5\\y=-3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=-5\\y=-3\\z=8\end{cases}}}\)

27 tháng 4 2018

\(A=2x^2+2y^2+z^2+2xy-2xz-2yz-2x-4y\)

\(A=\left(x^2+y^2+z^2+2xy-2xz-2yz\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)-5\)

\(A=\left(z-y-x\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2-5\ge-5\)

\(\Rightarrow MINA=5\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\\z=3\end{matrix}\right.\)

1 tháng 10 2017

Ta có : \(x^2+y^2-2x+4y+1\)

\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)-4\)

\(A=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2-4\)

Vì \(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge0\forall x,y\in R\)

Nên : \(A=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2-4\ge-4\forall x,y\in R\)

Vậy \(A_{min}=-4\) khi x = 1 và y = -2

25 tháng 12 2020

\(A=x^2+2x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2-\left(y+1\right)^2+2y^2-4y+2028\)

\(=\left(x+y+1\right)^2-y^2-2x-1+2y^2-4y+2028\)

\(=\left(x+y+1\right)^2-6x+y^2+2027\)

\(=\left(x+y+1\right)+\left(y-3\right)^2+2018\ge2018\forall x;y\) (do...)

=> MinA = 2018 \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-1\\y=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=3\end{matrix}\right.\)

30 tháng 8 2017

Cần chứng minh bđt : \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)

\(\Leftrightarrow\left(\left|a\right|+\left|b\right|\right)^2=\left(\left|a+b\right|\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2+2\left|ab\right|+b^2\ge a^2+b^2+2ab\)

\(\Leftrightarrow\left|ab\right|\ge ab\) (luôn đúng)

Từ đó áp dụng ta được :

\(A\ge\sqrt{\left(x^2-6x+2y^2+4y+11\right)+\left(x^2+2x+3y^2+6y+4\right)}\)

\(\Leftrightarrow A\ge\sqrt{2x^2-4x+5y^2+10y+15}\)

\(\Leftrightarrow A\ge\sqrt{\left(2x^2-4x+2\right)+\left(5y^2+10y+5\right)+8}\)

\(\Leftrightarrow A\ge\sqrt{2\left(x-1\right)^2+5\left(y+1\right)^2+8}\ge\sqrt{8}=2\sqrt{2}\) có gtnn là \(2\sqrt{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1;y=-1\)

14 tháng 6 2018

1,2x2+2y2+z2+2xy+2xz+2yz+10x+6y+34=0

<=>(x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz)+(x2+10x+25)+(y2+6y+9)=0

<=>(x+y+z)2+(x+5)2+(y+3)2=0

Mà \(\hept{\begin{cases}\left(x+y+z\right)^2\ge0\\\left(x+5\right)^2\ge0\\\left(y+3\right)^2\ge0\end{cases}\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2+\left(x+5\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y+z\right)^2=0\\\left(x+5\right)^2=0\\\left(y+3\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z=0\\x=-5\\y=-3\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}z=8\\x=-5\\y=-3\end{cases}}}\)

2, A=2x2+4y2+4xy+2x+4y+9

=(x2+4xy+4y2)+(2x+4y)+x2+9

=[(x+2y)2+2(x+2y)+1]+x2+8

=(x+2y+1)2+x2+8

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x+2y+1\right)^2\ge0\\x^2\ge0\end{cases}}\Rightarrow\left(x+2y+1\right)^2+x^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x+2y+1\right)^2+x^2+8\ge8\)

Dấu "=" xảy ra khi x=0,y=-1/2

Vậy Amin = 8 khi x=0,y=-1/2

14 tháng 6 2018

Bài 1:

Ta có:\(2x^2+2y^2+z^2+2xy+2xz+2yz+10x+6y+34=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz\right)+\left(x^2+10x+25\right)+\left(y^2+6y+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2+\left(x+5\right)^2+\left(y+3\right)^2=0\)

Vì 3 vế trên đều dương ,nên ta có

\(\hept{\begin{cases}x+y+z=0\\x+5=0\\y+3=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}z=0-y-x\\x=-5\\y=-3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}z=0+3+5=8\\x=-5\\y-3\end{cases}}}\)

Vậy ...........................................................................................................................