Cho ∆ABC, điểm E thuộc cạnh AB ( E ≠ A, B ) . Qua E kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AC tại F.
a) Tứ giác BEFC là hình gì? Vì sao ?
b) Trên tia đối của tia AB lấy H sao cho AH = AE. Trên tia đối của tia AC lấy K sao cho AK = AF. Chứng minh BKHC là hình thang.
a) Xét tứ giác EFCB có
EF//BC (gt)
=> EFCB là hình thang
b)
Xét tam giác KHA và tam giác FAE có
KA=AF (gt)
AH=AE(gt)
góc KAH = góc EAF (đđ)
=> tam giác KHA = tam giác FAE ( c-g-c)
=> góc HKA= góc AFE( c-g-t-ư) (1)
mặt khác ta có EF//BC
=> góc AFE = góc ACB ( đồng vị ) (2)
(1)&(2)=> góc HKA = góc ACB
mà chúng ở vị trí so le trong nên KH//BC
xét tức giác KHBC có KH//BC (cmt)
=> KHBC là hình thang