Cho các số tự nhiên từ 1 đến 11 được viết theo thứ tự tùy ý sau đem cộng mỗi số với số thứ tự của nó ta được 1 tổng. Chứng minh trong các tổng nhận được bao giờ cũng tìm được 2 tổng mà hiệu của chúng chia hết cho 10.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 9 2016
Khi xét 1 số tự nhiên khi chia cho 10
=> Có thể xảy ra 10 trường hợp về số dư (1)
Mà các số tự nhiên từ 11 --> 21 gồm (21 - ) + 1 = 11 số.
Biết mỗi số cộng với đúng số thứ tự của nó được 1 tổng
=> Có 11 tổng , mỗi tổng đều có giá trị là 1 số tự nhiên (2)
Từ (1) và (2) => Trong 11 tổng trên chắc chắn có 2tổng có cùng số dư khi chia cho 11
=> Luôn hai tổng có hiệu chia hết cho 10.
1 tháng 7 2015
Trả lời: Vì có 11 tổng mà chỉ có thể có 10 chữ số tận cùng đều là các số từ 0 , 1 ,2, …., 9 nên luôn tìm được hai tổng có chữ số tận cùng giống nhau nên hiệu của chúng là một số nguyên có tận cùng là 0 và là số chia hết cho 10.
15 tháng 12 2015
từ 1 đến 11 có 11 số
mà duy nhất chỉ có 9 c/số tận cùng :0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
=> có ít nhất 2 số có chung c/số tận cùng
=> hiệu chúng sẽ chia hết cho 10
DL
31 tháng 5 2018
Các số tự nhiên từ 1 đến 11 có 11 số.
Khi được viết theo thứ tự tùy ý sau đó đem cộng mỗi số với số chỉ thứ tự của nó ta đc 11 tổng.
Khi chia các số tự nhiên cho 10 chỉ nhận được 10 số dư là: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.
Có 11 tổng => có 11 số dư mà khi chia các số tự nhiên cho 10 chỉ có 10 số dư khác nhau nên theo nguyên lý DIRICLE có ít nhất 2 tổng có cùng số dư khi chi cho 10.
=> Hiệu của 2 tổng đó chia hết cho 10.
=> Trong các tổng nhận, bao giờ cũng tìm ra được 2 tổng mà hiệu của chúng là một số chia hết cho 10. ( đpcm )
NV
31 tháng 12 2018
Các số tự nhiên từ 1 đến 11 có 11 số.
Khi được viết theo thứ tự tùy ý sau đó đem cộng mỗi số với số chỉ thứ tự của nó ta đc 11 tổng.
Khi chia các số tự nhiên cho 10 chỉ nhận được 10 số dư là: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.
Có 11 tổng => có 11 số dư mà khi chia các số tự nhiên cho 10 chỉ có 10 số dư khác nhau nên theo nguyên lý DIRICLE có ít nhất 2 tổng có cùng số dư khi chi cho 10.
=> Hiệu của 2 tổng đó chia hết cho 10.
=> Trong các tổng nhận, bao giờ cũng tìm ra được 2 tổng mà hiệu của chúng là một số chia hết cho 10. ( đpcm )
SY
17 tháng 3 2016
Nếu trong 11 số tự nhiên đó có 1 số chia hết cho 10 thì bài toán đã được chứng minh.
Nếu trong 11 số đã cho, không có số nào chia hết cho 10, ta đặt:
A1= 1
A2= 1+2
A3= 1+2+3
...
A11= 1+2+3+...+10+11
Ta biết rằng, trong 1 phép chia cho 10, ta luôn nhận được 10 số dư từ 0->9
Vì ta có 11 dãy số nên ít nhất có 2 dãy số có cùng số dư trong phép chia cho 10.
Giả sử, dãy Bm và Bn có cùng số dư trong phép chia cho 10 thì ( Bm - Bn ) chia hết cho 10. => đpcm.
Khi xét 1 số tự nhiên khi chia cho 10
=> Có thể xảy ra 10 trường hợp về số dư (1)
Mà các số tự nhiên từ 11 --> 21 gồm (21 - ) + 1 = 11 số.
Biết mỗi số cộng với đúng số thứ tự của nó được 1 tổng
=> Có 11 tổng , mỗi tổng đều có giá trị là 1 số tự nhiên (2)
Từ (1) và (2) => Trong 11 tổng trên chắc chắn có 2tổng có cùng số dư khi chia cho 11
=> Luôn hai tổng có hiệu chia hết cho 10.
Vì có 11 tổng mà chỉ có thể có 10 chữ số tận cùng đều là các số từ 0 , 1 ,2, …., 9 nên luôn tìm được hai tổng có chữ số tận cùng giống nhau nên hiệu của chúng là một số nguyên có tận cùng là 0 và là số chia hết cho 10.