Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến
R=-x2-y2+8x+4y-21
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 7 2021
a. Đề sai, với \(x=0\Rightarrow A=4>0\)
b. Đề sai, với \(x=0\Rightarrow B=12>0\)
12 tháng 4 2022
a, Với x khác 1
\(A=\dfrac{x^2+x+1-3x^2+2x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{1-x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=-\dfrac{1}{x^2+x+1}\)
b, Ta có \(x^2+x+1=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\Rightarrow\dfrac{-1}{\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}< 0\)
Vậy với x khác 1 thì bth A luôn nhận gtri âm
VT
2 tháng 1 2018
Ta có \(Q=x^2+y^2+36-2xy-12x+12y+5y^2-10y+5+1976\)
\(=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+1976\ge0\)
=>Q luôn nhận giá trị dương với mọi x,y (ĐPCM)
^_^
2 tháng 1 2018
\(Q=x^2+6y^2-2xy-12x+2y+2017\)
\(Q=\left(x^2-2xy+y^2\right)-2\left(x-y\right)6+36+5y^2-10x+5+1976\)
\(Q=\left(x-y\right)^2-12\left(x-y\right)+64+5\left(y^2-2y+1\right)+1976\)
\(Q=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+1976\)
Mà, \(\left(x-y-6\right)^2,5\left(y-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow Q>0\)
LD
28 tháng 12 2017
\(A=a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)\left(a+5\right)\left(a+6\right)+36\)
\(A=a\left(a+6\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)\left(a+5\right)\left(a+1\right)+36\)
\(A=\left(a^2+6a\right)\left(a^2+6a+8\right)\left(a^2+6a+5\right)+36\)
Đặt t = a2 +6a. Khi đó phương trình trở thành:
\(A=t\left(t+8\right)\left(t+5\right)+36\)
\(A=t\left(t^2+13t+40\right)+36\)
\(A=t^3+13t^2+40t+36\)
\(A=t^3+2t^2+11t^2+22t+18t+36\)
\(A=t^2\left(t+2\right)+11t\left(t+2\right)+18\left(t+2\right)\)
\(A=\left(t+2\right)\left(t^2+11t+18\right)\)
\(A=\left(t+2\right)\left(t^2+2t+9t+18\right)\)
\(A=\left(t+2\right)\left[t\left(t+2\right)+9\left(t+2\right)\right]\)
\(A=\left(t+2\right)\left(t+2\right)\left(t+9\right)\)
\(A=\left(t+2\right)^2\left(t+9\right)\)
Thế t = a2 + 6a vào A ta được:
\(A=\left(a^2+6a+2\right)^2\left(a^2+6a+9\right)\)
\(A=\left(a+3\right)^2\left(a^2+6a+2\right)^2\)
\(A=\left[\left(a+3\right)\left(a^2+6a+2\right)\right]^2\)
Vậy với mọi số nguyên a thì giá trị của biểu thức A luôn là một số chính phương
20 tháng 6 2022
Bài 1:
Theo đề, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\2a+b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=-2\end{matrix}\right.\)
-(x2-8x+16)-(y2-4y+4)= -(x-4)2-(y-2)2
Ta có : -(x-4)2<= 0
suy ra: -(x-4)2-(y-2)2<=0 (dpcm)