Rút gọn : \(\frac{a^2}{a^2-1}-\frac{a^2}{1+a^2}.\left(\frac{a}{a+1}+\frac{1}{a^2+a}\right)\)
a) Tìm tập xác định và rút gọn A
b) Tìm a để A = 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
9 tháng 7 2016
Đặt \(A=\frac{a^2}{a^2-1}-\frac{a^2}{1+a^2}.\left(\frac{a}{a+1}+\frac{1}{a^2+a}\right)\)
Ta có:\(A=\frac{a^2}{a^2-1}-\frac{a^2}{1+a^2}.\frac{a}{a+1}-\frac{a^2}{1+a^2}.\frac{1}{a^2+a}\)
\(A=\frac{a^2}{a^2-1}-\frac{a^3}{a+a^3+a^2+1}-\frac{a^2}{a+a^2+a^3+a^4}\)
6 tháng 8 2016
\(a,ĐKXĐ:x\ne\pm1;x\ne-\frac{1}{2}\)
\(b,A=\left(\frac{1}{x+1}-\frac{2}{x-1}-\frac{x+5}{1-x^2}\right):\frac{2x+1}{x^2-1}\)
\(A=\left[\frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}-\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}+\frac{x+5}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\right]:\frac{2x+1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)
\(A=\left[\frac{x-1-2x-2+x+5}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\right]:\frac{2x+1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)
\(A=\frac{2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}.\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{2x+1}\)
\(A=\frac{2}{2x+1}\)
\(c,Để:A>0\)
\(\Rightarrow2x+1>0\)
\(\Rightarrow x>-\frac{1}{2}\)
\(Để:A< 0\)
\(\Rightarrow2x+1< 0\)
\(\Rightarrow x< -\frac{1}{2}\)
Vậy \(x>-\frac{1}{2}\) và \(x\ne1\) thì A>0
\(x< -\frac{1}{2}\) và \(x\ne-1\) thì A<0
18 tháng 6 2016
\(A=\left(\frac{x+1}{2x-2}-\frac{3}{1-x^2}-\frac{x+3}{2x+2}\right):\frac{4}{4x^2-4}\)
\(=\left(\frac{\left(x+1\right)^2}{2\left(x-1\right)\left(x+2\right)}+\frac{6}{2.\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right):\frac{4}{4\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\frac{x^2+2x+1+6-x^2-2x+3}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.\left(x-1\right)\left(x+1\right)=\frac{4}{2}=2\)
HT
20 tháng 8 2016
a)ĐKXĐ:x>=0;x khác 9
A=[\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\) - \(\frac{3\sqrt{x}+9}{x-9}\)+ \(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)] \(\div\) [\(\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}\)-1]
A=[\(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)-3\sqrt{x}-9+2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{x-9}\)] \(\div\) [\(\frac{\left(2\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)-x+9}{x-9}\)]
A=[\(\frac{3x-12\sqrt{x}-9}{x-9}\)].[\(\frac{x-9}{x-4\sqrt{x}+3}\)]
A=\(\frac{3x-12\sqrt{x}-9}{x-4\sqrt{x}+3}\)
5 tháng 2 2022
a: \(A=\left(x^2+x+1-x\right):\dfrac{1-x^2}{\left(1-x\right)-x^2\left(1-x\right)}\)
\(=\left(x^2+1\right)\cdot\left(1-x\right)\)
b: Để A<0 thì 1-x<0
=>x>1
c: |x-4|=5
=>x-4=5 hoặc x-4=-5
=>x=9(nhận) hoặc x=-1(loại)
Thay x=9 vào A, ta được:
\(A=\left(9^2+1\right)\left(1-9\right)=82\cdot\left(-8\right)=-656\)
2 tháng 2 2022
\(A=\left(\dfrac{x^2+1}{x^2\cdot\left(x+1\right)^2}+\dfrac{2}{\left(x+1\right)^3}\cdot\dfrac{x+1}{x}\right):\dfrac{x-1}{x^3}\)
\(=\dfrac{x^2+3}{x^2\cdot\left(x+1\right)^2}\cdot\dfrac{x^3}{x-1}=\dfrac{x\left(x^2+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)^2}\)
PA
8 tháng 9 2016
\(\left[\left(1+\frac{1}{x^2}\right)\div\left(1+2x+x^2\right)+\frac{2}{\left(x+1\right)^3}\times\left(1+\frac{1}{x}\right)\right]\div\frac{x-1}{x^3}\)
\(=\left[\frac{x^2+1}{x^2}\times\frac{1}{\left(x+1\right)^2}+\frac{2}{\left(x+1\right)^3}\times\frac{x+1}{x}\right]\div\frac{x-1}{x^3}\)
\(=\left(\frac{x^2+1}{x^2}\times\frac{1}{\left(x+1\right)^2}+\frac{1}{\left(x+1\right)^2}\times\frac{2}{x}\right)\div\frac{x-1}{x^3}\)
\(=\left(\frac{1}{\left(x+1\right)^2}\times\left(\frac{x^2+1}{x^2}+\frac{2}{x}\right)\right)\div\frac{x-1}{x^3}\)
\(=\left(\frac{1}{\left(x+1\right)^2}\times\frac{x^3+2x^2+x}{x^3}\right)\div\frac{x-1}{x^3}\)
\(=\left(\frac{1}{\left(x+1\right)^2}\times\frac{x\left(x^2+2x+1\right)}{x^3}\right)\div\frac{x-1}{x^3}\)
\(=\left(\frac{1}{\left(x+1\right)^2}\times\frac{x\left(x+1\right)^2}{x^3}\right)\div\frac{x-1}{x^3}\)
\(=\frac{1}{x^2}\times\frac{x^3}{x-1}\)
\(=\frac{x}{x-1}\)
KL
27 tháng 7 2016
a) ĐKXĐ \(\Leftrightarrow\)\(\begin{cases}\sqrt{a}\ge0\\\sqrt{b}\ge0\\\sqrt{ab}\ge0\\a\ne0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\begin{cases}a\ge0\\b\ge0\\a\ne0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\begin{cases}a>0\\b\ge0\end{cases}\)
b)\(A=\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}-\frac{\sqrt{ab}-\left|a\right|}{a}=\frac{\sqrt{ab}}{a}-\frac{\sqrt{ab}-a}{a}=\frac{\sqrt{ab}-\sqrt{ab}+a}{a}=\frac{a}{a}=1\)
27 tháng 7 2016
ở câu a, ở dấu tương đương là a>0 và b lớn hơn hoặc = 0 ak??? ở câu b là \(\frac{\sqrt{ab}-\left|a\right|}{a}\) có nghĩa là sao???
a: ĐKXĐ: \(a\notin\left\{0;1;-1\right\}\)
\(A=\dfrac{a^2}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\dfrac{a^2}{a^2+1}\cdot\dfrac{a^2+1}{a\left(a+1\right)}\)
\(=\dfrac{a^2}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\dfrac{a}{a+1}\)
\(=\dfrac{a^2-a^2+a}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}=\dfrac{a}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}=\dfrac{a}{a^2-1}\)
b: Để A=3 thì \(3a^2-3=a\)
\(\Leftrightarrow2a^2=3\)
hay \(a\in\left\{\dfrac{\sqrt{6}}{2};-\dfrac{\sqrt{6}}{2}\right\}\)