Cho a+c=2b và \(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{a}\right)\)
C/m : a, b ,c ,d lập thành 1 tỉ lệ thức
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
9 tháng 7 2016
\(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{d}\right)=\frac{1}{2}.\frac{b+c}{bd}=\frac{b+d}{2bd}=>2bd=c.\left(b+d\right)=bc+cd\)
Mà a+c=2b
\(=>\left(a+c\right).d=bc+cd=>ad+cd=bc+cd=>ad=bc=>\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Vậy a,b,c,d lập thành 1 tỉ lệ thức (đpcm)
27 tháng 10 2016
Ta có:
\(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{d}\right)=\frac{b+d}{2bd}\)
\(\Rightarrow2bd=c\left(b+d\right)\left(2\right)\)
Do b là TBC của a và c nên \(b=\frac{a+c}{2}\)
Thay vào (1) ta có: \(2.\frac{a+c}{2}.d=c.\left(\frac{a+c}{2}+d\right)\)
=> (a + c).d = \(\frac{c.\left(a+c+2d\right)}{2}\)
=> (a + c).2d = c.(a + c + 2d)
=> 2ad + 2cd = ac + c2 + 2cd
=> 2ad = ac + c2 = c.(a + c) = c.2b
=> ad = bc
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(đpcm\right)\)
17 tháng 10 2020
B1:
Từ \(b=\frac{a+c}{2}\Rightarrow2b=a+c\left(1\right)\)
Từ \(c=\frac{2bd}{b+a}\)thay vào (1) ta được:
\(2b=a+\frac{2bd}{b+a}\)
\(\Leftrightarrow2b\left(b+a\right)=a\left(b+a\right)+2bd\)
\(\Leftrightarrow2b^2+2ab=ab+a^2+2bd\)
\(\Leftrightarrow2b^2+ab-a^2-2bd=0\)
\(\Leftrightarrow2b\left(b-d\right)+a\left(b-a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2b\left(b-d\right)=a\left(a-b\right)\Leftrightarrow\frac{2b}{a}=\frac{a-b}{b-d}\)
17 tháng 10 2020
B2: Từ \(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\Rightarrow\frac{1}{c}=\frac{a+b}{2ab}hay2ab=c\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow ab+ab=ac+bc\Rightarrow ab-bc=ac-ab\Rightarrow b\left(a-c\right)=a\left(c-b\right)\)
Do đó: \(\frac{a-c}{c-b}=\frac{a}{b}\)(đpcm)
d ở đâu hả bạn ???
1/a là 1/d , nha