Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng nước, hai nguồn sóng kết hợp O1 và O2 dao động cùng pha, cùng biên độ. Chọn hệ tọa độ vuông góc xOy thuộc mặt nước với gốc tọa độ là vị trí đặt nguồn O1, còn nguồn O2 trên trục Oy. Hai điểm P và Q nằm trên Ox có OP = 4,5cm và OQ = 8cm. Dịch chuyển nguồn O2 trên trục Oy sao cho góc PO2Q có giá trị lớn nhất thi phần tử nước tại P không dao động còn phần tử nước tại Q dao động với biên độ cực đại. Biết giữa P và Q không còn cực đại nào khác. Trên đoạn OP, điểm gần P nhất dao động với biên độ cực đại cách P một đoạn là?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B
Đặt O1O2 = b (cm)
Theo hình vẽ ta có: a = φ 1 - φ 2
tan φ 1 = b 4 , 5 ; tan φ 2 = b 8 v à tan a = 3 , 5 b b 2 + 36 = 3 , 5 b + 36 b
Theo bất đẳng thức cosi thì a = amax khi b = 6 cm
Suy ra:
O 2 P = OP 2 + b 2 = 7 , 5 cm .
O 2 Q = OQ 2 + b 2 = 10 cm .
Tại Q là phần tử nước dao động với biên độ cực đại nên:
O 2 Q - OQ = kλ = 10 - 8 = 2 cm .
Tại P là phần tử nước không dao động nên P thuộc cực tiểu bậc k’
O 2 P - OP = ( k - 0 , 5 ) λ = 7 , 5 - 4 , 5 = 3 cm
với k’ = k + 1 (do giữa P và Q không còn cực đại nào)
kλ = 2 cm , ( k + 0 , 5 ) λ = 3 cm ⇒ λ = 2 cm , k = 1
Q là cực đại ứng với k = 1 nên cực đại M gần P nhất ứng với k = 2
O2M – OM = 4cm. Mặt khác O2M2 – OM2 = b2 = 36
O2M + OM = 36/4 = 9cm => 2OM = 5cm hay OM = 2,5cm
Do dó: MP = 5,5 – 2,5 = 2 cm.
- Đặt O1O2 = b (cm) . Theo hình vẽ ta có :
- Theo bất đẳng thức cosi thì a = amax khi b = 6 cm. Suy ra:
- Tại Q là phần tử nước dao động với biên độ cực đại nên:
- Tại P là phần tử nước không dao động nên P thuộc cực tiểu bậc k’:
với k’ = k + 1 (do giữa P và Q không còn cực đại nào)
Q là cực đại ứng với k = 1 nên cực đại M gần P nhất ứng với k = 2
- Do đó: MP = 5,5 – 2,5 = 2 cm.
P O 2 - P O 1 = k + 0 ٫ 5 λ Q O 2 - Q O 1 = k λ ⇒ k + 0 ٫ 5 λ = 3 k λ = 2 ⇒ λ = 2 c m
Đáp án B
Đặt
Theo hình vẽ ta có :
Theo bất đẳng thức cosi thì a=a max khi b = 6 cm
Suy ra :
Tại Q là phần tử nước dao động với biên độ cực đại nên :
Tại P là phần tử nước không dao động nên P thuộc cực tiểu bậc k’
với k’ = k + 1 (do giữa P và Q không còn cực đại nào)
Q là cực đại ứng với k = 1 nên cực đại M gần P nhất ứng với k = 2
hay OM = 2,5 cm
Do đó : MP = 5,5 – 2,5 = 2 cm.
Có tan P O 2 Q = tan α - β = tan α - tan β 1 + tan α . tan β = 8 a - 4 ٫ 5 a 1 + 8 a . 4 ٫ 5 a = 3 ٫ 5 a + 36 a
Áp dụng BĐT Cauchy cho mẫu, ta tìm được
tan P O 2 Q ≤ 3 ٫ 5 12 ⇒ P O 2 Q m a x ⇔ a = 6 c m .
Q là cực đại, P là cực tiểu gần nguồn hơn và gần Q nhất nên ta có :
Q O 2 - Q O 1 = k λ P O 2 - P O 1 = k + 0 ٫ 5 λ ⇔ k λ = 2 k + 0 ٫ 5 λ = 3 ⇔ λ = 2 c m k = 1
Gọi M là cực đại gần P nhất. Vì Q là cực đại với k = 1 nên M là cực đại với k = 2.
⇒ M O 2 - M O 1 = 2 λ = 4 ⇒ M O 1 2 + 36 - M O 1 = 4 ⇔ M O 1 = 2 ٫ 5 c m
Suy ra PM = 4,5 – 2,5 = 2 (cm).
Đáp án A
Từ hình vẽ ta có PO 2 = O 1 O 2 2 + O 1 P 2 = 7 , 5 cm QO 2 = O 1 O 2 2 + O 1 Q 2 = 10 cm
Vì P là cực tiểu và Q là cực đại đồng thời trong PQ còn một cực đại nữa nên PO 2 − PO 1 = 7 , 5 − 4 , 5 = k + 2 , 5 λ QO 2 − QO 1 = 10 − 8 = k − 1 λ ⇒ λ = 2 3 cm k = 4
P thuộc cực tiểu thứ 5 (k = 4) nên M là cực đại thuộc OP gần P nhất thì M phải thuộc cực đại bậc 5
Do đó MO 2 − MO 1 = 5 λ ⇒ OM 2 + O 1 O 2 2 − OM = 5 λ ⇒ OM = 3 , 73 cm
Vậy M cách P đoạn MP = OP − OM = 4 , 5 − 3 , 73 = 0 , 77 cm
Vậy chọn B.