Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA=2a, AB = a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SC. Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng(ABH). Tính thể tích của khối chóp S.ABH theo a
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
7 tháng 9 2018
Đáp án A
Hướng dẫn giải:
Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC và M là trung điểm AB
Khi đó S G ⊥ ( A B C )
Do A B ⊥ S G A B ⊥ C M ⇒ A B ⊥ H M
Lại có C M = a 3 2
⇒ S G = a 11 3
Suy ra H M = S G . C M S C = a 11 4 .
⇒ C H = C M 2 - H M 2 = a 4
Khi đó S H = 7 a 4
⇒ V = 1 3 S H . S H B C = 7 a 3 11 96
CM
27 tháng 5 2017
Đáp án D
Do Δ S A B , Δ S A C cân nên M, N là trung điểm SB, SC
Ta có: V S . A M N V S . A B C = S M S B S N S C = 1 2 1 2 = 1 4 ⇒ V A . B C M N V S . A B C = 3 4
⇒ V A . B C M N = 3 4 V S . A B C = 1 4 S A . d t A B C = 1 4 a . a 2 3 4 = a 3 3 16
Gọi D là trung điểm của cạnh AB và O là tâm của tam giác ABC.
Ta có \(\begin{cases}AB\perp CD\\AB\perp SO\end{cases}\) nên \(AB\perp\left(SCD\right)\)
Do đó \(AB\perp SC\)
Mặt khác \(SC\perp AH\) suy ra \(SC\perp\left(ABH\right)\)
Ta có : \(CD=\frac{a\sqrt{3}}{2};OC=\frac{a\sqrt{3}}{2}\) nên \(SO=\sqrt{SC^2-OC^2}=\frac{a\sqrt{33}}{3}\)
Do đó : \(DH=\frac{SO.CD}{SC}=\frac{a\sqrt{11}}{4}\Rightarrow S_{\Delta ABH}=\frac{1}{2}AB.DH=\frac{\sqrt{11}a^2}{8}\)
Ta có : \(SH=SC-HC=SC-\sqrt{CD^2-DH^2}=\frac{7a}{4}\)
Do đó : \(V_{S.ABH}=\frac{1}{3}SH.S_{\Delta ABH}=\frac{7\sqrt{11}a^3}{96}\)
V(SABC) = SA.S(ABC)/3 = 2a.(a√3/2).a/6 = a^3√3/6
gọi khoảng cách từ A đến mp(SBC) là h, ta có:
V1 = V(SAMN) = V(ASMN) = S(SMN).h/3
V = V(SABC) = V(ASBC) = S(SBC).h/3
=> V1/V = S(SMN)/S(SBC) = 1/2.SM.SN.sin(MSN^)/1/2.SB.SC.sin(MSN^) = (SM/SB).(SN/SC)
SB = SC (do AB = AC) và SM = SN ( = SA^2/SB)
=> V1/V = (SM/SB)^2
SB^2 = SA^2 + AB^2 = 4a^2 + a^2 = 5a^2 => SB = a√5
SM = SA^2/SB = 4a^2/(a√5) = 4a/√5
=> V1/V = (16a^2/5)/(5a^2) = 16/25
=> (V - V1)/V = 9/25
=> V(A.BCNM) = (V - V1) = 9.V/25 = 9.(a^3√3/6)/25 = 3a^3√3/50