Viết phương trình tham số của đường thẳng d trong các trường hợp sau:a) d đi qua điểm M(5

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

Võ Thị Kim Dung

19 tháng 3 2016

Viết phương trình tham số của đường thẳng d trong các trường hợp sau:a) d đi qua điểm M(5 ; 4 ; 1) có vec tơ chỉ phương ;d) d đi qua hai điểm P(1 ; 2 ; 3) và Q(5 ; 4 ;...

Đọc tiếp

Võ Đông Anh Tuấn

19 tháng 3 2016

a) Phương trình đường thẳng d có dạng: $\left\{\begin{matrix} x =5+2t\\ y=4-3t\\ z=1+t \end{matrix}\right.$ , với t ∈ R.

b) Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (α): x + y - z + 5 = 0 nên có vectơ chỉ phương

$\overrightarrow{u}$ (1 ; 1 ; -1) vì $\overrightarrow{u}$ là vectơ pháp tuyến của (α).

Do vậy phương trình tham số của d có dạng:

$\left\{\begin{matrix} x= 2+t & \\ y=-1+t &,t\in R .\\ z=3-t& \end{matrix}\right.$

c) Vectơ $\overrightarrow{u}$ (2 ; 3 ; 4) là vectơ chỉ phương của ∆. Vì d // ∆ nên $\overrightarrow{u}$ cùng là vectơ chỉ phương của d. Phương trình tham số của d có dạng:

$\left\{\begin{matrix} x=2+2s & \\ y=3s &,s\in R. \\ z=-3 + 4s & \end{matrix}\right.$

d) Đường thẳng d đi qua hai điểm P(1 ; 2 ; 3) và Q(5 ; 4 ; 4) có vectơ chỉ phương

$\overrightarrow{PQ}$ (4 ; 2 ; -1) nên phương trình tham số có dạng:

$\left\{\begin{matrix}x= 1+4s & \\ y =2+2s&,s\in R. \\ z=5-s& \end{matrix}\right.$

Đúng(0)

Những câu hỏi liên quan

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

26 tháng 9 2023

Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta $ trong các trường hợp sau:a) Đường thẳng $\Delta $ đi qua điểm $A(1;1)$và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n = \left( {3;5} \right)$b) Đường thẳng $\Delta $ đi qua gốc tọa độ $O(0;0)$và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u = \left( {2; - 7} \right)$c) Đường thẳng $\Delta $ đi qua hai điểm...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

Hà Quang Minh

Giáo viên

26 tháng 9 2023

a) Đường thẳng $\Delta $ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n = \left( {3;5} \right)$ nên có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u = \left( {5; - 3} \right)$, nên ta có phương trình tham số của $\Delta $ là :

$\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 5t\\y = 1 - 3t\end{array} \right.$

Đường thẳng $\Delta $ đi qua điểm $A(1;1)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n = \left( {3;5} \right)$

Phương trình tổng quát của đường thẳng d là:

$3(x - 1) + 5(y - 1) = 0 \Leftrightarrow 3x + 5y - 8 = 0$

b) Đường thẳng $\Delta $ đi qua gốc tọa độ $O(0;0)$và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u = \left( {2; - 7} \right)$, nên có phương trình tham số là:

$\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = - 7t\end{array} \right.$

Đường thẳng $\Delta $ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u = \left( {2; - 7} \right)$,nên có vectơ pháp tuyền là $\overrightarrow n = \left( {7;2} \right)$ và đi qua $O(0;0)$

Ta có phương trình tổng quát là

$7(x - 0) + 2(y - 0) = 0 \Leftrightarrow 7x + 2y = 0$

c) Đường thẳng $\Delta $ đi qua hai điểm $M(4;0),N(0;3)$ nên có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u = \overrightarrow {MN} = ( - 4;3)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n = (3;4)$

Phương trình tham số của $\Delta $ là: $\left\{ \begin{array}{l}x = 4 - 4t\\y = 3t\end{array} \right.$

Phương trình tổng quát của $\Delta $ là: $3(x - 4) + 4(x - 0) = 0 \Leftrightarrow 3x + 4y - 12 = 0$

Đúng(0)

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

27 tháng 9 2023

Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:

a) d đi qua điểm $A( - 1;5)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u = (2;1)$

b) d đi qua điểm $B(4; - 2)$ và có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow n = (3; - 2)$

c) d đi qua $P(1;1)$ và có hệ số góc $k = - 2$

d) d đi qua hai điểm $Q(3;0)$và $R(0;2)$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

Hà Quang Minh

Giáo viên

27 tháng 9 2023

a) Đường thẳng $d$ đi qua điểm $A( - 1;5)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u = \left( {2;1} \right)$, nên có phương trình tham số là:

$\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 5 + t\end{array} \right.$

Đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u = \left( {2;1} \right)$,nên có vectơ pháp tuyền là $\overrightarrow n = \left( {1; - 2} \right)$ và đi qua $A( - 1;5)$

Ta có phương trình tổng quát là

$(x + 1) - 2(y - 5) = 0 \Leftrightarrow x - 2y + 11 = 0$

b) Đường thẳng $d$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n = \left( {3; - 2} \right)$ nên có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u = \left( {2;3} \right)$, và đi qua điểm $B(4; - 2)$ nên ta có phương trình tham số của $d$ là :

$\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 2t\\y = - 2 + 3t\end{array} \right.$

Đường thẳng $d$ đi qua điểm $B(4; - 2)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n = \left( {3; - 2} \right)$

Phương trình tổng quát của đường thẳng d là:

$3(x - 4) - 2(y + 2) = 0 \Leftrightarrow 3x - 2y - 16 = 0$

c) Đường thẳng $d$ có dạng $y = ax + b$

d đi qua $P(1;1)$ và có hệ số góc $k = - 2$ nên ta có:

$1 = - 2.1 + b \Rightarrow b = 3$

Suy ra đồ thị đường thẳng d có dạng $y = - 2x + 3$

Vậy đường thẳng d có phương trình tổng quát là $y + 2x - 3 = 0$

Suy ra đường thẳng d có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n = \left( {2;1} \right)$, nên có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow u = \left( {1; - 2} \right)$ và đi qua điểm $P(1;1)$ nên ta có phương trình tham số của d là :

$\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 - 2t\end{array} \right.$

d) Đường thẳng $d$ đi qua hai điểm $Q(3;0)$và $R(0;2)$ nên có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u = \overrightarrow {QR} = ( - 3;2)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n = (2;3)$

Phương trình tham số của $\Delta $ là: $\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 3t\\y = 2t\end{array} \right.$

Phương trình tổng quát của $\Delta $ là: $2(x - 3) + 3(x - 0) = \Leftrightarrow 2x + 3y - 6 = 0$

Đúng(0)

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

30 tháng 9 2023

Lập phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:a) d đi qua điểm $A\left( { - 3;2} \right)$ và có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow n = \left( {2; - 3} \right)$b) d đi qua điểm $B\left( { - 2; - 5} \right)$ và có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow u = \left( { - 7;6} \right)$c) d đi qua hai điểm \(C\left( {4;3} \right),D\left( {5;2}...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

Hà Quang Minh

Giáo viên

30 tháng 9 2023

a) Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm $A\left( { - 3;2} \right)$ và có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow n = \left( {2; - 3} \right)$ là: $2\left( {x + 3} \right) - 3\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - 3y+12 = 0$

Do vecto pháp tuyến là $\overrightarrow n = (2; - \;3) \Rightarrow \overrightarrow u = (3;2)$

Từ đó ta có phương trình tham số của đường thẳng d là:

$\left\{ \begin{array}{l}x = - \;3 + 3t\\y = 2 + 2t\end{array} \right.$$(t \in \mathbb{R})$

b) Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm $B\left( { - 2; - 5} \right)$ và có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow u = \left( { - 7;6} \right)$ là: $\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 - 7t\\y = - 5 + 6t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)$.

Từ đó ta có phương trình tổng quát của đường thẳng d là: $\frac{{x + 2}}{{ - 7}} = \frac{{y + 5}}{6} \Leftrightarrow 6x + 7y + 47 = 0$.

c) Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm $C\left( {4;3} \right),D\left( {5;2} \right)$ là: $\frac{{x - 4}}{{5 - 4}} = \frac{{y - 3}}{{2 - 3}} \Leftrightarrow x + y - 7 = 0$

Từ đó ta có phương trình tham số của đường thẳng d là: $\left\{ \begin{array}{l}x = 7 - t\\y = t\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right)$ .

Đúng(0)