Cho A=1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/2005.2006
C/M:A<1
Lm giúp mk đi mà
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
0
TP
4
20 tháng 4 2017
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{49.50}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(=1-\frac{1}{50}< 1\) (đpcm)
20 tháng 4 2017
ta có :
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(=1-\frac{1}{50}\)
\(=\frac{49}{50}< 1\)
14 tháng 7 2019
A =1.2+2.3+3.4+.............+n(n+1)
=1(1+1) + 2(2+1) + 3(3+1) +...+n(n+1)
=(1^2 + 2^2 + 3^2 +...+ n^2) + (1 + 2 + 3 + ...+ n)
Ta có các công thức:
1^2 + 2^2 + 3^2 +...+ n^2 = n(n+1)(2n+1)/6
1 + 2 + 3 + ...+ n = n(n+1)/2
Thay vào ta có:
S = n(n+1)(2n+1)/6 + n(n+1)/2
=n(n+1)/2[(2n+1)/3 + 1]
=n(n+1)(n+2)/3
14 tháng 7 2019
\(A=1.2+2.3+3.4+...+n\left(n+1\right)\)
\(3A=1.2.3+2.3.4+3.4.3+..+3n\left(n+1\right)\)
\(=1.2.3+2.3\left(4-1\right)+3.4\left(5-2\right)+...+n\left(n+1\right)\left[\left(n+2\right)-\left(n-1\right)\right]\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
\(=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)
ko chắc vì mk làm qua lâu òi hc tốt ~~:B~~
1 tháng 4 2019
\(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+...+\frac{1}{2003\cdot2004}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2003}-\frac{1}{2004}\)
\(=1-\frac{1}{2004}\)
\(=\frac{2004}{2004}+\frac{-1}{2004}=\frac{2003}{2004}\)
#Hoq chắc _ Baccanngon
PU
1
11 tháng 7 2016
\(A=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+.....+\frac{1}{49.50}\)
\(A=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(A=\frac{1}{1}-\frac{1}{50}\)
\(A=\frac{49}{50}\)
Vì \(\frac{245}{420}< \frac{245}{294}< \frac{245}{250}\)
Vậy \(\frac{7}{12}< \frac{49}{50}< \frac{5}{6}\)
NQ
3
XO
8 tháng 6 2020
Ta có A = \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{19.20}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{19}-\frac{1}{20}=1-\frac{1}{20}\)
\(=\frac{19}{20}\)
PU
3
TT
3
KK
6 tháng 3 2019
A = \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2016.2017}\)
A = \(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017}\)
A = \(1-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\right)-\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\right)-...-\left(\frac{1}{2016}-\frac{1}{2016}\right)-\frac{1}{2017}\)
A = \(1-0-0-0...-0-\frac{1}{2017}\)
A = \(1-\frac{1}{2017}< 1\)
TT
2
25 tháng 8 2018
có 2 cách bạn ạ
Ta thấy mỗi số hạng của tổng trên là tích của hai số tự nhên liên tiếp, khi đó:
Gọi a1 = 1.2 → 3a1 = 1.2.3 → 3a1 = 1.2.3 - 0.1.2
a2 = 2.3 → 3a2 = 2.3.3 → 3a2 = 2.3.4 - 1.2.3
a3 = 3.4 → 3a3 = 3.3.4 → 3a3 = 3.4.5 - 2.3.4
…………………..
an-1 = (n - 1)n → 3an-1 =3(n - 1)n → 3an-1 = (n - 1)n(n + 1) - (n - 2)(n - 1)n
an = n(n + 1) → 3an = 3n(n + 1) → 3an = n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)
Cộng từng vế của các đẳng thức trên ta có:
3(a1 + a2 + … + an) = n(n + 1)(n + 2)
học tốt
25 tháng 8 2018
cách 2
Ta có
3A = 1.2.3 + 2.3.3 + … + n(n + 1).3 = 1.2.(3 - 0) + 2.3.(3 - 1) + … + n(n + 1)[(n - 2) - (n - 1)] = 1.2.3 - 1.2.0 + 2.3.3 - 1.2.3 + … + n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2) 
* Tổng quát hoá ta có:
k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = 3k(k + 1). Trong đó k = 1; 2; 3; …
Ta dễ dàng chứng minh công thức trên như sau:
k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = k(k + 1)[(k + 2) - (k - 1)] = 3k(k + 1)
tham khảo trên mạng có cả !!
Có: \(\frac{1}{k\left(k+1\right)}=\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}\) áp dụng cho \(k\) từ 1 đến 2005
\(\frac{1}{1.2}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{3.4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\)
...
\(\frac{1}{\text{2004.2005}}=\frac{1}{2004}-\frac{1}{2005}\)
\(\frac{1}{\text{2005.2006}}=\frac{1}{2005}-\frac{1}{2006}\)
cộng lại theo vế ta được
\(A=\)\(1-\frac{1}{2006}=\frac{2005}{2006}<1\)
Vậy. \(A<1\) (đpcm)
Ta có :1/n.(n+1)=(n+1-n)/n.(n+1)=1/n-1/n+1
Áp dụng công thức trên ta có:
A=1/1.2+1/2.3+1/3.4+....+1/2005.2006
=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/2005-1/2006
=1/1-1/2006=2005/2006<1
=>đpcm