Giải giúp mình câu tích phân với ạ
\(\int\limits^1_0x^2e^{x^3}+\frac{\sqrt[4]{x}}{1+\sqrt{x}}dx\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TD
1
25 tháng 12 2016
đặt \(x=\frac{\sqrt{3}}{cost};\forall t\in\left(0;\frac{\pi}{2}\right)\Rightarrow tant>0\)
\(dx=d\left(\frac{\sqrt{3}}{cost}\right)=\frac{-\sqrt{3}sint}{cos^2t}dt\)
Thay vào, ta có \(\int\frac{\sqrt{3}\cdot\frac{-\sqrt{3}sint}{cos^2t}}{\frac{\sqrt{3}}{cost}\sqrt{\frac{3}{cos^2t}-3}}dt=\int\frac{-3\cdot\frac{sint}{cos^2t}}{\frac{3}{cost}\cdot\sqrt{tan^2t}}dt=\int\frac{-sint}{cost\cdot tant}dt=-\int dt=-t+C\)
Bây giờ thay t vào là ra
DV
2
7 tháng 4 2016
Ta có :\(I=\int\limits^2_0\frac{x^2x^3}{\sqrt{x^3+1}}dx\)
Đặt \(t=\sqrt{x^3+1}\) khi đó với x=0 thì t=1,x=2 thì t=3
và \(dt=\frac{3x^2}{2\sqrt{x^3+1}}dx\Rightarrow\frac{x^2}{\sqrt{x^3+1}}dx=\frac{2}{3}dt,x^3=t^2-1\)
Suy ra \(I=\frac{2}{3}\int\limits^3_1\left(t^2-1\right)dt=\frac{2}{3}\left(\frac{1}{3}t^2-t\right)|^3_1=\frac{2}{3}\left(\frac{26}{3}-2\right)=\frac{40}{9}\)
Vậy \(I=\int\limits^2_0\frac{x^5}{\sqrt{x^3+1}}dx=\frac{40}{9}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 3 2019
1/ \(\int\limits^e_1\left(x+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}\right)dx=\left(\frac{x^2}{2}+lnx-\frac{1}{x}\right)|^e_1=\frac{e^2}{2}-\frac{1}{e}+\frac{3}{2}\)
2/ \(\int\limits^2_1\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)dx=\int\limits^2_1\left(x\sqrt{x}+1\right)dx=\int\limits^2_1\left(x^{\frac{3}{2}}+1\right)dx\)
\(=\left(\frac{2}{5}.x^{\frac{5}{2}}+x\right)|^2_1=\frac{8\sqrt{2}-7}{5}\)
3/
\(\int\limits^2_1\frac{2x^3-4x+5}{x}dx=\int\limits^2_1\left(2x^2-4+\frac{5}{x}\right)dx=\left(\frac{2}{3}x^3-4x+5lnx\right)|^2_1=\frac{2}{3}+5ln2\)
4/ \(\int\limits^2_1x^2\left(3x-1\right)\frac{2}{x}dx=\int\limits^2_1\left(6x^2-2x\right)dx=\left(2x^3-x^2\right)|^2_1=11\)
PT
1
4 tháng 4 2016
\(=\frac{1}{2}\int\limits^1_0\ln\left(1+x^2\right)d\left(1+x^2\right)=\frac{1}{2}\left[\left(1+x^2\right)\ln\left(1+x^2\right)\right]|^1_0-\int\limits^1_0d\left(1+x^2\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left[2\ln2-\left(1+x^2\right)|^1_0\right]=\frac{\left(2\ln2-1\right)}{2}\)
tks cậu