Tìm nghiệm nguyên dương của hệ phương trình:
\(\hept{\begin{cases}xy+yz=36\\xz+yz=19\end{cases}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 7 2017
câu a)
nhân cả 3 phương trình
ta được
\(x^2y^2z^2=6\left(x+y-z\right)\left(x-y+z\right)\left(y-x+z\right)\)
Vế trái là 1 số chính phương nên Vp cũng là số chính phương
6 không phải là số chính phương nên
\(\left(x+y-z\right)\left(x-y+z\right)\left(y-x+z\right)\)=6
lập bảng
đặt x+y-z=1 ; x-y+z=2; y-x+z=3 giải ra và tương tự xét các cái còn lại (hơi lâu) nhớ xét thêm cái âm nữa
câu b)
từ hpt =>5y+3=11z+7
<=>\(y=\frac{11z+4}{5}\)>0 với mọi y;z thuộc R
y nguyên dương nên (11z+4)thuộc bội(5) và z_min
=> z=1
=> y=3
=> x =18 (t/m)
câu c)
qua pt (1) =>x=20-2y-3z
thay vao 2) <=> y+5z=23
y;z là nguyên dương mà 5z chia hêt cho 5
=> z={1;2;3;4}
=> y={18;13;8;3}
=> x={-19;-12;-5;2} đoạn này bạn làm từng GT của z nhé
chọn x=2; y=3; z=4 (t/m)
Nếu có sai sót hãy báo lại qua gmail: tiendung230103@gmail.com
TN
2
27 tháng 6 2018
cộng 1 vào mỗi pt sau đó phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi pt. rồi nhân các hạng tử vừa phân tích của 3 pt lại rồi bỏ mũ 2. Sau đó lấy pt đó chia cho mỗi phương trình trên cứ làm vậy là ra!!
7 tháng 1 2019
Bạn có thể tham khảo cách của mình nha:
\(x+y+xy=19\Rightarrow\left(x+1\right)+y\left(x+1\right)=20\Rightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)=20\) (1)
\(y+z+yz=11\Rightarrow\left(y+1\right)+z\left(y+1\right)=12\Rightarrow\left(y+1\right)\left(z+1\right)=12\) (2)
\(z+x+zx=14\Rightarrow\left(z+1\right)+x\left(z+1\right)=15\Rightarrow\left(z+1\right)\left(x+1\right)=15\) (3)
Nhân từng của (1),(2),(3), ta được:
\(\left[\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(x+1\right)\right]^2=20.12.15=3600\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=\)60 hoặc -60
+)Nếu \(\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=60\)
Từ (1)\(\Rightarrow z+1=60:20=3\Rightarrow z=2\)
Từ (2)\(\Rightarrow x+1=60:12=5\Rightarrow x=4\)
Từ (3)\(\Rightarrow y+1=60:15=4\Rightarrow y=3\)
+)Nếu \(\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=-60\)
Từ (1)\(\Rightarrow z+1=-60:20=-3\Rightarrow z=-4\)
Từ (2)\(\Rightarrow x+1=-60:12=-5\Rightarrow x=-6\)
Từ (3)\(\Rightarrow y+1=-60:15=-4\Rightarrow y=-5\)
Vậy x=4,y=3,z=2 hoặc x=-6,y=-5,z=-4
R
0
NB
1
24 tháng 2 2020
Hệ phương trình \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+xy+xz=48\left(1\right)\\4xy+4y^2+4yz=48\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x^2+xy+xz-4xy-4y^2-4yz=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-3xy-4y^2+xz-4yz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4y\right)\left(x+y+z\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4y\\x+y+z=0\end{cases}}\)
Với x+y+z=0
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x\left(x+y+z\right)=48\Leftrightarrow0x=48\)(vô lí)
=> x=4y
Đến đây đơn giản rồi nhé
OA
0
\(\hept{\begin{cases}xy+yz=36\left(1\right)\\xz+yz=19\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ ( 2 ) ta được z ( x + y ) = 19 \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}z=1\\x+y=19\end{cases}}\)
\(\Rightarrow y=19-x\)
Thế vào PT ( 1 ),ta được : x ( 19 - x ) + 19 - x = 36
\(x^2-18x+17=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x_1=1\\x_2=17\end{cases}}\)
với x1 = 1 thì y1 = 18
với x2 = 17 thì y2 = 2