Chứng minh: 2x2-8x+12>0 với mọi x
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
D
23 tháng 2 2017
Có : \(2x^2+3x+2\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x^2+2x+1^2\right)+\left(x^2+x+1^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x^2+2.x.1+1^2\right)\) + \(\left(x^2+2.x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right)\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x+1\right)^2+\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0và\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\) \(\left(x+1\right)^2+\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)
Vậy \(2x^2+3x+2>0\left(\forall_x\right)\)
TT
3
16 tháng 9 2018
a) \(x^2+8x+17=\left(x^2+8x+16\right)+1=\left(x+4\right)^2+1\ge1>0\)
\(x^2-x+1=\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
TH
2
KN
26 tháng 9 2020
\(A=5-8x-x^2=-x-8x-16+21=-\left(x-4\right)^2+21\le21\)
Chưa thể cm được
\(B=3x^2+3x+7=3x^2+3x+\frac{3}{4}+\frac{25}{4}=3\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\ge\frac{25}{4}>0\)
=> Đpcm
B
26 tháng 9 2020
Bài làm :
\(a\text{)A=}5-8x-x^2=-\left(x^2+8x-5\right)=-\left(x^2+8x+16\right)+21=-\left(x+4\right)^2+21\)
Vì -(x+4)2 ≤ 0 với mọi x
=> -(x+4)2 + 21 ≤ 21
=> Không thể khẳng định được A<0 bạn nhé
\(\text{b)}3x.x+3+7=3x^2+10\)
Vì x2 ≥ 0 với mọi x
=> 3x2 ≥ 0 với mọi x
=> 3x2 + 10 ≥ 10 > 0 với mọi x
=> Điều phải chứng minh
8 tháng 10 2023
a: \(x^2+x+1=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>=\dfrac{3}{4}>0\forall x\)
b: \(4y^2+2y+1\)
\(=4\left(y^2+\dfrac{1}{2}y+\dfrac{1}{4}\right)\)
\(=4\left(y^2+2\cdot y\cdot\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{3}{16}\right)\)
\(=4\left(y+\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{3}{4}>=\dfrac{3}{4}>0\forall y\)
c: \(-2x^2+6x-10\)
\(=-2\left(x^2-3x+5\right)\)
\(=-2\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}+\dfrac{11}{4}\right)\)
\(=-2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{11}{2}< =-\dfrac{11}{2}< 0\forall x\)
8 tháng 10 2023
`#3107.101107`
a)
`x^2 + x + 1`
`= (x^2 + 2*x*1/2 + 1/4) + 3/4`
`= (x + 1/2)^2 + 3/4`
Vì `(x + 1/2)^2 \ge 0` `AA` `x`
`=> (x + 1/2)^2 + 3/4 \ge 3/4` `AA` `x`
Vậy, `x^2 + x + 1 > 0` `AA` `x`
b)
`4y^2 + 2y + 1`
`= [(2y)^2 + 2*2y*1/2 + 1/4] + 3/4`
`= (2y + 1/2)^2 + 3/4`
Vì `(2y + 1/2)^2 \ge 0` `AA` `y`
`=> (2y + 1/2)^2 + 3/4 \ge 3/4` `AA` `y`
Vậy, `4y^2 + 2y + 1 > 0` `AA` `y`
c)
`-2x^2 + 6x - 10`
`= -(2x^2 - 6x + 10)`
`= -2(x^2 - 3x + 5)`
`= -2[ (x^2 - 2*x*3/2 + 9/4) + 11/4]`
`= -2[ (x - 3/2)^2 + 11/4]`
`= -2(x - 3/2)^2 - 11/2`
Vì `-2(x - 3/2)^2 \le 0` `AA` `x`
`=> -2(x - 3/2)^2 - 11/2 \le 11/2` `AA` `x`
Vậy, `-2x^2 + 6x - 10 < 0` `AA `x.`
23 tháng 7 2019
a,2x2+8x+20=2(x2+4x)+20
=2(x2+4x+4)+20-4.2
=2(x+2)2+12
Ta có : 2(x+2)2 \(\ge0với\forall x\)
12 > 0
\(\Rightarrow\)2(x+2)2+12>0 với \(\forall x\)
\(\Rightarrow\)2x2+8x+20>0 với \(\forall\)x
b,x4-3x2+5
=(x4-3x2)+5
=(x4-2.\(\frac{3}{2}\)x2+\(\frac{9}{4}\))+5-\(\frac{9}{4}\)
=(x2-\(\frac{3}{2}\))2+\(\frac{11}{4}\)
Có : (x2-3/2)2\(\ge0với\forall x\)
\(\frac{11}{4}\)>0
\(\Rightarrow\)(x2-\(\frac{3}{2}\))2+\(\frac{11}{4}>0với\forall x\)
4 tháng 9 2016
4x2 - 8x + 5 >0
(2x)2 - 2. 2x.2 + 22 +1
(2x-2)2+1
Vì ( 2x-2) \(\ge\)0 mọi giá trị x => ( 2x-2)+1>0 với mọi giá trị x
Vậy 4x2 - 8x + 5 > 0 với mọi giá trị của x
4 tháng 9 2016
ta có 4x^2 - 8x + 5 = (2x)^2 - 2*2x *2 + 4 +1 = (2x - 2)^2 + 1
do (2x - 2)^2 >= 0 vs mọi x nên (2x - 2)^2 + 1 > 0 với mọi x
BM
1
MT
21 tháng 6 2015
a) x^2 - 8x + 20
=x2-8x+16+4
=x2-2.x.4+42+4
=(x-4)2+4 >0 với mọi x (vì (x-4)2\(\ge\)0)
b) 4x^2 - 12x + 11
=(2x)2-2.2x.3+9+2
=(2x)2-2.2x.3+32+2
=(2x-3)3+2>0 với mọi x (vì (2x-3)2\(\ge\)0)