cho a và b là hai số tự nhiên,biết a chia cho 3 dư 1,b chia cho 3 dư 2.Chứng minh rằng ab chia cho 3 dư 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 7 2015
1) a chia 6 dư 2 => a= 6k+2
b chia 6 dư 3 => b= 6k+3
=> ab=\(\left(6k+2\right)\left(6k+3\right)=36k^2+30k+6\)=> chia hết cho 6
2) a= 5k+2; b=5k+3
=> \(ab=\left(5k+2\right)\left(5k+3\right)=25k^2+25k+6=25k\left(k+1\right)+6\)
=> dễ thấy 25k(k+1) chia hết cho 5. 6 chia 5 dư 1
=> ab chia 5 dư 1
CM
17 tháng 10 2019
Ta có: a chia cho 3 dư 1 ⇒ a = 3q + 1 (q ∈N)
b chia cho 3 dư 2 ⇒ b = 3k + 2 (k ∈N)
a.b = (3q +1)(3k + 2) = 9qk + 6q + 3k +2
Vì 9 ⋮ 3 nên 9qk ⋮ 3
Vì 6 ⋮ 3 nên 6q ⋮ 3
Vì 3⋮ 3 nên 3k ⋮ 3
Vậy a.b = 9qk + 6q + 3k + 2 = 3(3qk + 2q + k) +2 chia cho 3 dư 2.(đpcm)
20 tháng 8 2015
theo bài ra ta có:
a=3q+1(qcn)
b=3k+2(kcn)
ab=(3q+1)(3k+2)=9qk+6q+3k+2=3(3qk+2q+k)+2
ta thấy:3(3qk+2q+k)chia hết cho 3
2 không chia hết cho 3 và 2<3
từ 2 điều trên suy ra ab chia cho 3 dư 2 (dpcm)
23 tháng 11 2017
a chia cho 4, 5, 6 dư 1
nên (a - 1) chia hết cho 4, 5, 6
=> (a - 1) là bội chung của (4,5,6)
=> a - 1 = 60n
=> a = 60n+1
với 1 ≤ n < (400-1)/60 = 6,65 mặt khác a chia hết cho 7
=> a = 7m
Vậy 7m = 60n + 1 có 1 chia 7 dư 1
=> 60n chia 7 dư 6 mà 60 chia 7 dư 4
=> n chia 7 dư 5 mà n chỉ lấy từ 1 đến 6
=> n = 5 a = 60.5 + 1 = 301
24 tháng 6 2016
- SKT_Twisted Fate Âm Phủ
- suốt ngày chép bài
- nhọc
- nhọc
19 tháng 6 2016
Theo bài ra ta có :
a = 3q + 1 ( qen )
b = 3k + 2 ( ken )
ab = ( 3q + 1 ) ( 3k + 2 ) = 9qk + 6q + 3k + 2 = 3 ( 3qk + 2q + k )
ta thấy : 3 ( 3qk + 2q + k ) chia hết cho 3
2 ko chia hết cho 3 và 2 < 3
Từ 2 điều trên => ab chia 3 dư 2 ( dcpm )
24 tháng 6 2016
Ta có:
a: 3 dư 1 => a có dạng a= 3q + 1
b : 3 dư 2 => b có dạng b = 3q2 + 2
a.b =( 3q+1 )(3q2 + 2) = 3q.q2 + 2.3q +3q2 +2
Vì 3q.q2 chia hết cho 3;
2.3.q chia hết cho 3;
3q2 chia hết cho 3;
2 chia 3 dư 2
=> ab chia cho 3 dư 2
=> ĐPCM
Tưởng có tính chất rồi chứ nhỉ:
a : b dư m
c : b dư n
=> a.c : b dư m.n
Áp dụng tính chất trên ta có:
a.b chia 3 dư 1.2
=> ab chia 3 dư 2
a chia cho 4, 5, 6 dư 1
nên (a - 1) chia hết cho 4, 5, 6
=> (a - 1) là bội chung của (4,5,6)
=> a - 1 = 60n
=> a = 60n+1
với 1 ≤ n < (400-1)/60 = 6,65 mặt khác a chia hết cho 7
=> a = 7m
Vậy 7m = 60n + 1 có 1 chia 7 dư 1
=> 60n chia 7 dư 6 mà 60 chia 7 dư 4
=> n chia 7 dư 5 mà n chỉ lấy từ 1 đến 6
=> n = 5 a = 60.5 + 1 = 301