Tìm GTLN hoặc GTNN (nếu có) của biểu thức
A = 2x2 - 3x + 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 9 2021
a: Ta có: \(A=x^2+3x+4\)
\(=x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{7}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\ge\dfrac{7}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{3}{2}\)
DH
2
7 tháng 7 2021
a,\(A=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)=\left(x^2+6x+5\right)\left(x^2+6x+8\right)\)
đặt \(x^2+6x+5=t=>t\left(t+3\right)=t^2+3t=t^2+2.\dfrac{3}{2}t+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}\)
\(=\left(t+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\ge-\dfrac{9}{4}< =>t=\dfrac{-3}{2}\)
\(=>A\)\(=-\dfrac{3}{2}\left(-\dfrac{3}{2}+3\right)=-2,25\)
Vậy Min A\(=-2,25\)
b,\(B=-x^2-4x-9y^2-6y-6\)
\(=-\left(x^2+4x+4\right)-\left(3y\right)^2-2.3y-1-1\)
\(=-\left(x+2\right)^2-\left(3y+1\right)^2-1\le-1\)
dấu"=' xảy ra\(< =>x=-2,y=-\dfrac{1}{3}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 7 2021
a.
$(x+1)(x+2)(x+4)(x+5)=(x+1)(x+5)(x+2)(x+4)=(x^2+6x+5)(x^2+6x+8)$
$=a(a+3)$ với $a=x^2+6x+5$
$=a^2+3a=(a^2+3a+\frac{9}{4})-\frac{9}{4}$
$=(a+\frac{3}{2})^2-\frac{9}{4}$
$=(x^2+6x+\frac{13}{2})^2-\frac{9}{4}\geq \frac{-9}{4}$
Vậy gtnn của biểu thức là $\frac{-9}{4}$. Giá trị này đạt tại $x^2+6x+\frac{13}{2}=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{-6\pm \sqrt{10}}{2}$
17 tháng 6 2021
\(a,-x^2+2x+5=-\left(x^2-2x-5\right)=-\left(x^2-2x+1-6\right)=-\left(x-1\right)^2+6\le6\)
dấu'=' xảy ra<=>x=1=>Max A=6
\(b,B=-x^2-y^2+4x+4y+2=-x^2+4x-4-y^2+4x-4+10\)
\(=-\left(x^2-4x+4\right)-\left(y^2-4x+4\right)+10\)
\(=-\left(x-2\right)^2-\left(y-2\right)^2+10=-\left[\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2\right]+10\le10\)
dấu"=" xảy ra<=>x=y=2=>Max B=10
\(c,C=x^2+y^2-2x+6y+12=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+2\ge2\)
dấu'=' xảy ra<=>x=1,y=-3=>MinC=2
LN
1
MM
3
1 tháng 9 2021
a) \(2x^2-x+1=2\left(x-\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{7}{8}\ge\dfrac{7}{8}\)
\(ĐTXR\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\)
b) \(5x-x^2+4=-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{41}{4}\le\dfrac{41}{4}\)
\(ĐTXR\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)
c) \(x^2+5y^2-2xy+4y+3=\left(x-y\right)^2+\left(2y+1\right)^2+2\ge2\)
\(ĐTXR\Leftrightarrow\)\(x=y=-\dfrac{1}{2}\)
1 tháng 9 2021
b: ta có: \(-x^2+5x+4\)
\(=-\left(x^2-5x-4\right)\)
\(=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}-\dfrac{41}{4}\right)\)
\(=-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{41}{4}\le\dfrac{41}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{5}{2}\)
11 tháng 11 2021
\(A=\left(x^2-4x+4\right)-3=\left(x-2\right)^2-3\ge-3\\ A_{min}=-3\Leftrightarrow x=2\)
Biểu thức A ko có max
29 tháng 6 2021
Bài 2 :
\(A=4x^2-2.2x.2+4+1\)
\(=\left(2x-2\right)^2+1\)
Thấy : \(\left(2x-2\right)^2\ge0\)
\(A=\left(2x-2\right)^2+1\ge1\)
Vậy \(MinA=1\Leftrightarrow x=1\)
\(B=\left(5x\right)^2-2.5x.1+1-4\)
\(=\left(5x-1\right)^2-4\)
Thấy : \(\left(5x-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow B=\left(5x-1\right)^2-4\ge-4\)
Vậy \(MinB=-4\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{5}\)
\(C=\left(7x\right)^2-2.7x.2+4-5\)
\(=\left(7x-2\right)^2-5\)
Thấy : \(\left(7x-2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow C=\left(7x-2\right)^2-5\ge-5\)
Vậy \(MinC=-5\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{7}\)
29 tháng 6 2021
\(1.\)
\(A=-x^2-10x+1=-\left(x^2+10x-1\right)\)
\(=-\left(x^2+2.5x+5^2-5^2-1\right)=-\left[\left(x+5\right)^2-26\right]\)
\(=-\left(x+5\right)^2+26\le26\) dấu "=" xảy ra<=>x=-5
\(B=-4x^2-6x-5=-4\left(x^2+\dfrac{6}{4}x+\dfrac{5}{4}\right)\)
\(=-4\left(x^2+2.\dfrac{3}{4}x+\dfrac{9}{16}+\dfrac{11}{16}\right)\)\(=-4\left[\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{6}\right]\le-\dfrac{11}{4}\)
\(C=-16x^2+8x-1=-16\left(x^2-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{16}\right)\)
\(=-16\left(x^2-2.\dfrac{1}{4}x+\dfrac{1}{16}\right)=-16\left(x-\dfrac{1}{4}\right)^2\le0\)
dấu"=" xảy ra<=>x=1/4
NP
1
6 tháng 8 2021
Ta có: A=2x2-3x+1=\(2\left(x^2-2.\dfrac{3}{4}+\dfrac{9}{16}\right)-\dfrac{1}{8}=2\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2-\dfrac{1}{8}\)
Vì \(2\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow A\ge-\dfrac{1}{8}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}\)
Vậy,Min \(A=\dfrac{-1}{8}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}\)
\(A=2x^2-3x+2=2\left(x^2-\frac{3}{2}x\right)+2\)
\(=2\left(x^2-2.\frac{3}{4}x+\frac{9}{16}-\frac{9}{16}\right)+2=2\left(x-\frac{3}{4}\right)^2-\frac{9}{8}+2\ge\frac{7}{8}\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 3/4
Vậy GTNN của A bằng 7/8 tại x = 3/4