Cho P là số nguyên tố > hơn 3. Hỏi p^2+2015 là nguyên tố hay hợp số? vì sao?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DC
2
F
23 tháng 3 2020
Bài giải
n là số nguyên tố lớn hơn 3 nên có dạng 3k + 1 ; 3k + 2
Ta có :
Với n = 3k + 1 thì \(n^2+2015=\left(3k+1\right)^2+2015=9k^2+6k+1+2015=9k^2+6k+2016\)
\(=3\left(3k^2+2k+672\right)\text{ }⋮\text{ }3\text{ ( là hợp số )}\)
Với n = 3k + 2 thì \(n^2+2015=\left(3k+2\right)^2+2015=9k^2+12k+4+2015=9k^2+12k+2019\)
\(=3\left(k^2+4k+673\right)\text{ }⋮\text{ }3\text{ ( là hợp số ) }\)
Vậy n là số nguyên tố lớn hơn 3 thì \(n^2+2015\) là hợp số
ND
5
23 tháng 10 2016
p là số nguyên tố <3=>p=2
22+2015=4+2015=2019 chia hết cho 3=>p2+2015 là hợp số
L
0
HD
1
2 tháng 4 2018
Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 nên n2 chia cho 3 dư 1.
=> n2
có dạng 3k+1
=>n2+2006=3k+1+2006=3k+2007
Vì 3k chia hết cho 3
2007 chia hết cho 3
=> 3k+1+2006 chia hết cho 3
=>n2+2006 chia hết cho 3 nên nó là hợp số
HN
6
18 tháng 2 2017
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3
=> p là số lẻ
=> p2 là số lẻ
Lại có 2015 là số lẻ
=> p2 + 2015 là số chẵn
Mà 1 số chẵn luôn chia hết cho 2
=> p2 + 2015 chia hết cho 2
Mà 1<2<p2+2015
=> p2 + 2015 là hợp số
Vậy p2 là hợp số với p là số nguyên tố lớn hơn 3.
HN
1
30 tháng 10 2015
p là số nguyên tố > 3
=> p =3k+1 ; 3k+2
Xét p=3k+1
=> p2+2015
= (3k+1)(3k+1)+2015
= 3k(3k+1)+3k+1+2015
= 3k(3k+1)+3k+2016
Vì 3k(3k+1) ; 3k ; 2016 chia hết cho 3
=> 3k(3k+1)+3k+2016 chia hết cho 3
=> p2+2015 là hợp số
Xét p =3k+2
=> p2+2015
= (3k+2)(3k+2) +2015
= 3k(3k+2)+2(3k+2)+2015
= 3k(3k+2)+6k+4+2015
= 3k(3k+2)+6k+2019
Vì 3k(3k+2); 6k ; 2019 chia hết cho 3
=> 3k(3k+2)+6k+2019 chia hết cho 3
=> p2+2015 chia hết cho 3
=> p2+2015 là hợp số
=> p2+2015 luôn là hợp số khi p là số nguyên tố > 3
TM
0
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3.
=>p là số lẻ
=>p2 là số lẻ
=>p2+2015 là số chẵn
Vì p>3=>p2>3=>p2+2015>3
Vì p2+2015 là số chẵn mà p2+2015>3
=>p2+2015 là hợp số.
nếu N nguyên to lon hơn 3 thi n^2 phai bang (3k+1)^2 chứ nhỉ