cho x,y thuộc R, chứng minh xy(x-2)(y-6)+12x2 -24x+3y2 +18y+36>0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 6 2018
\(P=xy\left(x-2\right)\left(y+6\right)+12x^2-24x+3y^2+18y+36\)
\(=\left(x^2-2x\right)\left(y^2+6y\right)+\left(12x^2+24x+12\right)+\left(3y^2+18y+9\right)+15\)
\(=\left[\left(x-1\right)^2-1\right]\left[\left(y+3\right)^2-9\right]+12\left(x-1\right)^2+3\left(y+3\right)^2+15\)
\(=3\left(x-1\right)^2+2\left(y+3\right)^2+15\)
Do đó \(P\ge15\)
\(\Rightarrow P>0\)
Suy ra P luôn dương
LD
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 10 2019
\(P=\left(x^2-2x\right)\left(y^2+6y\right)+12\left(x^2-2x\right)+3\left(y^2+6y\right)+36\)
\(=\left(x^2-2x\right)\left(y^2+6y+12\right)+3\left(y^2+6y+12\right)\)
\(=\left(x^2-2x+3\right)\left(y^2+6y+12\right)\)
\(=\left[\left(x-1\right)^2+2\right]\left[\left(y+3\right)^2+3\right]>0\)
5 tháng 10 2019
\(P=xy\left(x-2\right)\left(x+6\right)+12x^2-24x+3y^2+18y+36\)
\(=xy\left(x-2\right)\left(x+6\right)+12x\left(x-2\right)+3y\left(y+6\right)+36\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x-2=a\\x+6=b\end{matrix}\right.\) . Khi đó
\(P=xy.a.b+12x.a+3y.b+36\)
Phân tích tiếp ....
NN
0
1 tháng 8 2016
\(P = xy(x - 2)(y+6) + 12x^2 – 24x + 3y^2 + 18y + 36 \)
\(= x^2.y^2 + 6x^2y - 2xy^2 - 12xy – 24x + 3y^2 + 18y + 36 \)
\(= (18y + 36) + (6x2y + 12x^2) – (12xy + 24x) + (x^2y - 2xy^2 + 3y^2) \)
\(= 6(y + 2)(x^2 – 2x + 3) + y^2(x^2 – 2x + 3) \)
\(= (x^2 – 2x + 3)(y^2 + 6y +12) = [(x -1)^2 + 2][(y + 3)^2 +3] > 0 \)
Vậy P > 0 với mọi x, y thuộc R.
L
1
LT
1
HN
7 tháng 3 2017
\(P=xy\left(x-2\right)\left(y+6\right)+12x^2-24x+3y^2+18y+36\)
\(=\left(x^2-2x+3\right)\left(y^2+6x+12\right)\)
Mà ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x+3=\left(x-1\right)^2+2>0\\y^2+6y+12=\left(y+3\right)^2+3>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x^2-2x+3\right)\left(y^2+6x+12\right)>0\)
Vậy P > 0