cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn. Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC và BC. Vẽ đường cao AH.CMR
a) AH đối xứng qa DE
b) tứ giác DEFH là hình thang cân
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 11 2021
a: Ta có: ΔAHB vuông tại H
mà HD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB
nên HD=AD
hay D nằm trên đường trung trực của AH(1)
ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC
nên HE=AE
hay E nằm trên đường trung trực của AH(2)
Từ (1) và (2) suy ra DE là đường trung trực của AH
hay A và H đối xứng nhau qua ED
8 tháng 8 2021
a) Ta có: ΔAHB vuông tại H
mà HD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB
nên HD=AD=BD
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC
nên \(HE=AE=EC=\dfrac{AC}{2}\)(3)
Ta có: HD=AD
nên D nằm trên đường trung trực của AH(1)
Ta có: HE=AE
nên E nằm trên đường trung trực của AH(2)
Từ (1) và (2) suy ra DE là đường trung trực của AH
b) Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: DE//BC
hay DE//HF
Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
F là trung điểm của BC
Do đó: DF là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: \(DF=\dfrac{AC}{2}\)(4)
Từ (3) và (4) suy ra DF=HE
Xét tứ giác DEFH có DE//HF(cmt)
nên DEFH là hình thang
mà DF=HE(cmt)
nên DEFH là hình thang cân
ABC nhọn, gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. Vẽ đường cao AH. CMR:
8 tháng 8 2021
a) Ta có: ΔAHB vuông tại H
mà HD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB
nên HD=AD=BD
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC
nên \(HE=AE=EC=\dfrac{AC}{2}\)(3)
Ta có: HD=AD
nên D nằm trên đường trung trực của AH(1)
Ta có: HE=AE
nên E nằm trên đường trung trực của AH(2)
Từ (1) và (2) suy ra DE là đường trung trực của AH
b) Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: DE//BC
hay DE//HF
Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
F là trung điểm của BC
Do đó: DF là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: \(DF=\dfrac{AC}{2}\)(4)
Từ (3) và (4) suy ra DF=HE
Xét tứ giác DEFH có DE//HF(cmt)
nên DEFH là hình thang
mà DF=HE(cmt)
nên DEFH là hình thang cân
S
1 tháng 11 2018
a, Xét tứ giác AKBH có:
AD = BD (gt), HD = KD (gt)
=>D là trung điểm của AB, HK
=> AB cắt HK tại D
=> tứ giác AKBH là hình bình hành
Mà góc AHB = 90 độ (AH _|_ BC)
=> AKBH là hình chữ nhật
b, Xét t/g ABC có: AD = BD (gt), AE = EC (gt)
=> DE là đường trung bình của t/g ABC
=> DE // BC hay DE // CF, DE = 1/2BC
Mà FC = FB = 1/2 BC
=> DE = FC
Xét tứ giác DECF có: DE // CF (cmt) ,DE = CF (cmt)
=>DECF là hình bình hành
c, Xét t/g ADE và t/g EFC có:
AE = EC (gt)
DE = FC (cmt)
góc AED = góc ECF (DE // BC, đồng vị)
=> t/g ADE = t/g EFC (c.g.c)
=>AD = EF (1)
Xét t/g ABH có: HD là đường trung tuyến
=> HD = 1/2AB = AD = DB (t/c đường trung tuyến trong tam giác vuông) (2)
Từ (1) và (2) => EF = DB
Mà DE // CF hay DE // HF
=> DEFH là hình thang cân
d, Ta có: góc HDE = góc DEF (DEFH là hình thang cân) (3)
CM EF là đường trung bình => EF // AD
=> góc DEF = góc ADE (so le trong) (4)
Từ (3),(4) => góc HDE = góc ADE
Mà góc ADK = góc HDB (đối đỉnh)
=> góc HDE + góc HDE = góc ADK + góc ADE
=> góc BDE = góc KDE
Lại có: BD = HD (cm câu c)
Mà HD = DK (gt)
=> BD = DK
Xét t/g EKD và t/g EBD có:
DK = BD (cmt)
góc KDE = góc BDE (cmt)
DE là cạnh chung
=> t/g/ EKD = t/g EBD (c.g.c)
=>EK = EB