cho a,b,c thuộc R và a.b.c=1.chứng minh \(\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ca+c+1}=1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DH
1
RR
15 tháng 5 2018
\(\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{ca+c+1}=\frac{1}{ab+a+1}+\frac{a}{abc+ab+a}+\frac{ab}{ab.ac+abc+ab}\)
\(=\frac{1}{ab+a+1}+\frac{a}{1+ab+a}+\frac{ab}{a+1+ab}=1\)
TT
1
VN
30 tháng 12 2019
\(\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ca+c+1}\)
\(=\frac{a}{ab+a+1}+\frac{ab}{a\left(bc+b+1\right)}+\frac{abc}{ab\left(ac+c+1\right)}\)
\(=\frac{a}{ab+a+1}+\frac{ab}{abc+ab+a}+\frac{abc}{abc.a+abc+ab}\)
Thay abc = 1, ta có:
\(\frac{a}{ab+a+1}+\frac{ab}{ab+a+1}+\frac{1}{ab+a+1}\)
\(=\frac{ab+a+1}{ab+a+1}\)
\(=1\)
TT
5 tháng 8 2016
\(A=\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{ca+c+1}\)
\(=\frac{c}{c\left(1+a+ab\right)}+\frac{ac}{ac\left(1+b+bc\right)}+\frac{1}{1+c+ca}\)
\(=\frac{c}{c+ac+abc}+\frac{ac}{ac+abc+abc^2}+\frac{1}{1+c+ca}\)
thay a.b.c=1 Ta đc:
\(a=\frac{c}{c+ac+1}+\frac{ac}{ac+1+c}+\frac{1}{1+c+a}\) cộng 3 phân số cùng mẫu c+ac+1
\(=\frac{c+ac+1}{c+ac+1}=1\)
tick cho mk vs nhé
DQ
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 2 2020
\(B=\frac{1}{1+a+ab}+\frac{a}{a+ab+abc}+\frac{abc}{abc+c+ca}\)
\(=\frac{1}{1+a+ab}+\frac{a}{a+ab+1}+\frac{abc}{c\left(ab+1+a\right)}\)
\(=\frac{1}{1+a+ab}+\frac{a}{a+ab+1}+\frac{ab}{ab+1+a}\)
\(=\frac{1+a+ab}{1+a+ab}=1\)
WR
5 tháng 6 2015
1/1+a+ab +1/1+b+bc +1/1+c+ac
=1/a+1+ab +a/a+ab+abc +ab/ab+abc+acab
=1/a+1+ab +a/a+ab+1 +ab/ab+1+a
=1+a+ab/1+a+ab
=1
vậy 1/a+1+ab +1/1+b+bc +1/1+c+ca =1(đpcm)
MT
1
13 tháng 7 2016
Ta có : \(\frac{ab+1}{b}=\frac{bc+1}{c}=\frac{ac+1}{a}\Leftrightarrow a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c}=c+\frac{1}{a}\)
Từ \(a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c}\Rightarrow a-b=\frac{1}{c}-\frac{1}{b}\Leftrightarrow a-b=\frac{b-c}{bc}\)(1)
Tương tự : \(b+\frac{1}{c}=c+\frac{1}{a}\Leftrightarrow b-c=\frac{c-a}{ac}\) (2) ; \(c+\frac{1}{a}=a+\frac{1}{b}\Leftrightarrow c-a=\frac{a-b}{ab}\)(3)
Nhân (1) , (2), (3) theo vế :
\(\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)=\frac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}{a^2b^2c^2}\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left(1-\frac{1}{a^2b^2c^2}\right)=0\)
Vì abc khác 1 nên\(a^2b^2c^2\ne1\) \(\Rightarrow1-\frac{1}{a^2b^2c^2}\ne0\)
Do đó \(\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)=0\Rightarrow\)a = b hoặc b = c hoặc c = a
- Với a = b , từ giả thiết ta có b = c => a = b = c
- Với b = c , từ giả thiết ta có c = a => a = b = c
- Với c = a , từ giả thiết ta có a = b => a = b = c
Vậy a = b = c
Cho a,b,c thuộc R và a.b.c=1.chứng minh \(\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ca+c+1}=1\)
Giải:Ta có:\(\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ca+c+1}\)
\(=\frac{a.c}{abc+ac+c}+\frac{b}{bc+b+abc}+\frac{c}{ca+c+1}\)
\(=\frac{ac}{ac+c+1}+\frac{1}{c+1+ac}+\frac{c}{ca+c+1}\)
\(=\frac{ac+1+c}{ac+c+1}=1\)
Suy ra điều phải chứng minh