chứng tỏ rằng: \(\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{60^2}< \dfrac{1}{9}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
GH
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 7 2021
Đặt \(A=\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{5^2}+...+\dfrac{1}{60^2}\)
\(A< \dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+...+\dfrac{1}{59.60}\)
\(A< \dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{59}-\dfrac{1}{60}\)
\(A< \dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{60}\)
\(A< \dfrac{4}{9}-\dfrac{1}{60}< \dfrac{4}{9}\) (đpcm)
VP
1
TV
7 tháng 4 2017
bài 2
| a;đặt biểu thức là S | |
| S < 1/1.2 + 1/2.3 + .......1/(n-1)n | |
| = 1- 1/2 +1 /2 -1/3+........ + 1/n-1 - 1/n | |
|
= 1 -1/n <1 |
|
| vậy S < 1 | |
20 tháng 3 2023
1:
\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1\cdot2}\)
\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2\cdot3}\)
...
\(\dfrac{1}{8^2}< \dfrac{1}{7\cdot8}\)
=>\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{8^2}< \dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+..+\dfrac{1}{7\cdot8}\)
=>\(A< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{8}=\dfrac{7}{8}< 1\)
NA
Nguyễn An Ninh
VIP
25 tháng 4 2023
b\()\)
1/2^2 + 1/3^2 +... + 1/100^2 < 1/4 + 1/2.3 + 1/3.4 +... + 1/99.100
1/2^2 + 1/3^2 +... + 1/100^2 < 1/4 + 1/2 - 1/3 + 1/3 -1/4 +... + 1/99 + 1/100
1/2^2 + 1/3^2 +... + 1/100^2 < 1/4 + 1/2 - 1/100
1/2^2 + 1/3^2 +... + 1/100^2 < 3/4 - 1/100 < 3/4
NA
Nguyễn An Ninh
VIP
25 tháng 4 2023
Tương tự như vậy với câu a\()\)
1/2^2 + 1/3^2 +... + 1/100^2 < 1/4 + 1/2.3 + 1/3.4 +... + 1/99.100
1/2^2 + 1/3^2 +... + 1/100^2 < 1/4 + 1/2 - 1/3 + 1/3 -1/4 +... + 1/99 + 1/100
1/2^2 + 1/3^2 +... + 1/100^2 < 1/4 + 1/2 - 1/100
1/2^2 + 1/3^2 +... + 1/100^2 < 3/4 - 1/100 < 1/2
NN
0
NN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 4 2021
\(2^2< 2.3\Rightarrow\dfrac{1}{2^2}>\dfrac{1}{2.3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\)
Tương tự: \(\dfrac{1}{3^2}>\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}\) ; \(\dfrac{1}{4^2}>\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}\) ; ....; \(\dfrac{1}{100^2}>\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{101}\)
Do đó:
\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{100^2}>\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{101}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{100^2}>\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{101}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{100^2}>\dfrac{99}{202}\)
NT
3
18 tháng 5 2022
\(A=\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{5^2}+...+\dfrac{1}{10^2}\)
Vì \(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3};\dfrac{1}{4^2}< \dfrac{1}{3.4};...\dfrac{1}{10^2}< \dfrac{1}{9.10}\)
\(A< \dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+...+\dfrac{1}{9.10}\)
Do đó \(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\)
\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{10}\Rightarrow A< \dfrac{1}{2}\)
Vậy \(A=\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{5^2}+...+\dfrac{1}{10^2}< \dfrac{1}{2}\)
18 tháng 5 2022
`A = 1/3^2 + 1/4^2 + ... + 1/10^2`
Ta có:
`1/3^2 < 1/(2.3)`
`1/(4^2) < 1/(3.4)`
`...`
`1/(10^2) < 1/(9.10)`
`=> A < 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/9 - 1/10 = 1/2 - 1/10 < 1/2`.
OY
27 tháng 7 2021
a) Gọi ƯCLN(12n+1,30n+2) là d
12n+1⋮d ⇒ 60n+5⋮d
30n+2⋮d ⇒ 60n+4⋮d
(60n+5)-(60n+4)⋮d
1⋮d
Vậy \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là ps tối giản
OY
27 tháng 7 2021
b) Đặt A=\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{100^2}\)
Ta có: \(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2};\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3};...;\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{99.100}\)
\(A< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{99.100}\)
\(A< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
\(A< 1-\dfrac{1}{100}\)
\(A< 1-\dfrac{1}{100}< 1\left(đpcm\right)\)