chứng minh x4+4x là hợp số với x là số tự nhiên lớn hơn 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 8 2023
Với số tự nhiên \(n\ge2\) bất kì, gọi \(N=1.2.3...n\left(n+1\right)\)
Xét các số \(N+2,N+3,...,N+n+1\), ta thấy:
\(N+2=1.2.3...n\left(n+1\right)+2⋮2\) nên \(N+2\) là hợp số.
\(N+3=1.2.3...n\left(n+1\right)+3⋮3\) nên \(N+3\) là hợp số.
...
\(N+n+1=1.2.3...n\left(n+1\right)+n+1⋮n+1\) nên \(N+n+1\) là hợp số.
Vậy \(N+i\) là hợp số với mọi \(2\le i\le n+1\). Có tất cả \(n\) số \(N+i\), suy ra đpcm.
8 tháng 8 2023
Xét dãy các số: (�+1)!+2,(�+1)!+3,...,(�+1)!+�+1(n+1)!+2,(n+1)!+3,...,(n+1)!+n+1.
Có (�+1)!+�⋮�(n+1)!+k⋮kmà (�+1)!+�>�(n+1)!+k>knên số đó là hợp số.
=>Vậy dãy số trên gồm toàn hợp số.
HS
2
TN
24 tháng 4 2016
với n>2 => (n-1)(n+1) <>0
vì (n-1)*n*(n+1) luôn chia hết cho 3 (3 số tự nhiên liên tiếp)
n không chia hết cho 3 => (n-1) hoặc (n+1) phải chia hết cho 3
=> n^2-1=(n-1)(n+1) phải chia hết cho 3=>dpcm
24 tháng 4 2016
với n>2 => (n-1)(n+1) <>0
vì (n-1)*n*(n+1) luôn chia hết cho 3 (3 số tự nhiên liên tiếp)
n không chia hết cho 3 => (n-1) hoặc (n+1) phải chia hết cho 3
=> n^2-1=(n-1)(n+1) phải chia hết cho 3=>dpcm
7 tháng 5 2015
Giả sử p là số nguyên tố. Từ a^2.b^2=p(a^2+b^2)=>a^2+b^2chia hết cho p hoặc achia hết cho p và b chia hết cho p (1)
=> a^2.b^2 chia hết cho p^2 => p(a^2+b^2)chia hết cho p2 =>a2+b2 chia hết cho p (2). Từ (1) và (2) =>a chia hết cho p và b chia hết cho p.
Từ a\(\ge\)p , b\(\ge\)p => \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\le\frac{2}{p^2}=>\frac{1}{p}\le\frac{2}{p^2}=>p\le2\left(3\right)\)
Từ a> 2, b > 2 => \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\le\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}\Rightarrow p>2\left(4\right)\)
Từ (3), (4) => mâu thuẫn => p là hợp số.
đúng mình cái
ND
2
18 tháng 10 2016
Với n chẵn thì tổng đó là hợp số vì chia hết cho 2
Với n lẻ thì n = 2k + 1 thì ta có
n4 + 42k+1 = (n2 + 22k+1)2 - n2.22k+2 = (n2 + 22k+1 + n.2k+1)(n2 + 22k+1 - n.2k+1)
Chỉ cần chứng minh cả 2 cái đó lớn hơn 1 là được
Ta có n2 + 22k+1\(\ge\)\(2.n.2^{\frac{2k+1}{2}}=n.2^{k+1}\)
Vì n lẻ và > 1 nên n2 + 22k+1 - n.2k+1 > 1
Vậy số đó là hợp số
20 tháng 9 2019
Với n chẵn thì tổng đó là hợp số vì chia hết cho 2
Với n lẻ thì n = 2k + 1 thì ta có
n4 + 42k+1 = (n2 + 22k+1)2 - n2.22k+2 = (n2 + 22k+1 + n.2k+1)(n2 + 22k+1 - n.2k+1)
Chỉ cần chứng minh cả 2 cái đó lớn hơn 1 là được
Ta có n2 + 22k+1\ge≥2.n.2^{\frac{2k+1}{2}}=n.2^{k+1}2.n.222k+1=n.2k+1
Vì n lẻ và > 1 nên n2 + 22k+1 - n.2k+1 > 1
Vậy số đó là hợp số
WR
0