Chứng minh biểu thức:A=x2- 2x+9y2- 6y+3 luôn luôn dương với mọi x , y
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TA
30 tháng 5 2021
`A=x(x-6)+10=x^2-6x+10`
`=x^2 -2.x .3 + 3^2 + 1`
`=(x-3)^2+1 >0 forall x`
`B=x^2-2x+9y^2-6y+3`
`=(x^2-2x+1)+(9y^2-6y+1)+1`
`=(x-1)^2+(3y-1)^2+1 > 0 forall x,y`.
KT
14 tháng 7 2018
a) \(A=x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\) với mọi x
b) \(B=x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\) với mọi x
c) \(x^2+xy+y^2+1=\left(x+\frac{1}{2}y\right)^2+\frac{3}{4}y^2+1>0\) với mọi x,y
d) bạn kiểm tra lại đề câu d) nhé:
\(x^2+4y^2+z^2-2x-6y+8z+15\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(2y-\frac{6}{4}\right)^2+\left(z+4\right)^2-\frac{13}{4}\)
2 tháng 8 2017
ta có
B=(x^2-2x+1)+[(3y)^2-6y+1]+1
B=(x-1)^2+(3y-1)^2+1
Mả (x-1)^2+(3y_1)^2 luôn luôn >=0
Vậy B mìn =1khi và chỉ khi x=1 va y=1/3
VG
3
5 tháng 10 2021
\(B=x^2-2x+y^2+4y+6=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+1=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1>0\forall x,y\)
5 tháng 10 2021
\(B=x^2-2x+y^2+4y+6\)
\(=x^2-2x+1+y^2+4y+4+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1>0\forall x,y\)
19 tháng 6 2016
\(A=x\left(x-6\right)+10=x^2-6x+10\)
\(=\left(x-3\right)^2+1>0\) với mọi x
\(B=x^2-2x+9y^2-6y+3=\left(x^2-2x+1\right)+\left(9y^2-6y+1\right)+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+1>0\) với mọi x;y
19 tháng 8 2020
+) \(A=x\left(x-6\right)+10\)
\(A=x^2-6x+10\)
\(A=x^2-6x+9+1\)
\(A=\left(x-3\right)^2+1\ge1\)
Vậy.....
+) \(B=x^2-2x+9y^2-6y+3\)
\(B=\left(x^2-2x+1\right)+\left(9y^2-6y+1\right)+1\)
\(B=\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+1\ge1\)
Vậy .....
PT
3
25 tháng 5 2017
A = x(x - 6) + 10
A = x2 - 6x + 10
A = x2 - 2.3.x + 32 + 1
A = (x - 3)2 + 1 \(\ge1\)
=> A luôn dương
OM
25 tháng 5 2017
Bạn Kurosaki Akatsu làm ý a đúng rồi đấy!
B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + 3
= (x2 - 2x + 1) + (9y2 - 6y + 1) + 1
= (x - 1)2 + [ (3y)2 - 2.3y.1 + 12)] + 1
= (x - 1)2 + (3y - 1)2 + 1
Vì (x - 1)2 và (3y - 1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x, y
=> (x - 1)2 + (3y - 1)2 + 1 > 0 với mọi xy
Vậy biểu thức luôn dương