Cho a,b,c là ba số hữu tỉ; a,b,c \(\ne\)0 và \(\frac{ab}{c}< 0\)Hãy chứng minh rằng \(\frac{bc}{a}< 0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HN
0
28 tháng 11 2019
Đặt \(\left(\frac{a}{b^2},\frac{b}{c^2},\frac{c}{a^2}\right)=\left(x,y,z\right)\)
\(\Rightarrow xyz=\frac{abc}{a^2b^2c^2}=\frac{1}{abc}=1\)
Theo bài ra ta có : \(\frac{a}{b^2}+\frac{b}{c^2}+\frac{c}{a^2}=\frac{a^2}{c}+\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b}\)
\(\Leftrightarrow x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)
\(\Leftrightarrow x+y+z=xy+yz+xz\)
\(\Leftrightarrow\left(xy-x-y+1\right)-1+z\left(x+y-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(xy-x-y+1\right)+z\left(x+y-1-xy\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(y-1\right)-z\left(x-1\right)\left(y-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(1-z\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a-b^2}{b^2}.\frac{b-c^2}{c^2}.\frac{a^2-c}{a^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b^2\right)\left(b-c^2\right)\left(c-a^2\right)=0\)
Ta có đpcm
4 tháng 8 2020
a. 3 số hữu tỉ có mẫu dương: \(\frac{6}{5},\frac{-7}{4},\frac{-2}{3}\)
b. 3 số hữu tỉ có mẫu là các số dương bằng nhau: \(\frac{72}{60},\frac{105}{60},\frac{40}{60}\)
4 tháng 8 2020
ba số hữư tỉ trên có mẫu dương là
6/5;-7/4;-2/3
ba số hữư tỉ trên có mẫu dương bằng nhau là
72/60;105/60;40/60
23 tháng 6 2018
\(P=\sqrt{\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)}\)
\(=\sqrt{\left(a^2+ab+bc+ca\right)\left(b^2+ab+bc+ca\right)\left(c^2+ca+ab+bc\right)}\)
\(=\sqrt{\left(a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)\right)\left(b\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)\right)\left(c\left(a+c\right)+b\left(a+c\right)\right)}\)
\(=\sqrt{\left(a+c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)}=\sqrt{\left(a+b\right)^2\left(a+c\right)^2\left(b+c\right)^2}\)
\(=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)
vì a,b,c là sô số hữu tỉ\(\Rightarrow a+b,a+c,b+c\)là số hữu tỉ \(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)là số hữu tỉ
\(\Rightarrow P\)là số hữu tỉ (đpcm)
DA
1
DM
14 tháng 4 2017
theo mình nếu a và b là hai số vô tỉ đối nhau, c là một số hữu tỉ thì tổng a+b+c vẫn là số hữu tỉ mà.
O
5 tháng 7 2023
a + b, b + c, c + a đều là các số hữu tỉ
=> 2(a + b + c) là số hữu tỉ
=> a + b + c là số hữu tỉ (do khi 1 số hữu tỉ chia cho 2 sẽ nhận đc 1 số hữu tỉ)
=> a + b + c - (a + b) = c là số hữu tỉ; a + b + c - (b + c) = a là số hữu tỉ; a + b + c - (c + a) = b là số hữu tỉ
=> a, b, c đều là số hữu tỉ (đpcm)
27 tháng 7 2019
a, Ta có x là số hữu tỉ dương tức là : \(\frac{a-4}{a^2}>0\) hay a > 4
b, Ta có : x là số hữu tỉ âm tức là : \(\frac{a-4}{a^2}< 0\)hay a < 4
c, Ta có : x không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm suy ra x = 0 hay \(\frac{a-4}{a^2}=0\)hay a = 4