cho tam giác ABC vuông tại A có AB / AC = 3 /4 , đường cao AH = 18 cm . Tính chu vi tam giác ABC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
GH
20 tháng 6 2023
Có:
\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{4}{3}=\dfrac{4k}{3k}\) (k là số bất kì)
\(\Rightarrow AB=4k,AC=3k\)
Áp dụng đl pytago vào tam giác ABC được:
\(BC^2=AB^2+AC^2=\left(4k\right)^2+\left(3k\right)^2=16k^2+9k^2=25k^2=\left(5k\right)^2\\ \Rightarrow BC=5k\left(cm\right)\)
Theo hệ thức lượng, có:
\(AH.BC=AB.AC\\ \Leftrightarrow3,6.5k=4k.3k\\ \Leftrightarrow18=12k\\ \Rightarrow k=\dfrac{18}{12}=\dfrac{3}{2}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=4k=4.\dfrac{3}{2}=6\left(cm\right)\\AC=3k=3.\dfrac{3}{2}=\dfrac{9}{2}=4,5\left(cm\right)\\BC=5k=5.\dfrac{3}{2}=\dfrac{15}{2}=7,5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow P_{ABC}=AB+AC+BC=6+4,5+7,5=18\left(cm\right)\)
21 tháng 7 2023
1: AB/AC=5/7
=>HB/HC=(AB/AC)^2=25/49
=>HB/25=HC/49=k
=>HB=25k; HC=49k
ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AH^2=HB*HC
=>1225k^2=15^2=225
=>k^2=9/49
=>k=3/7
=>HB=75/7cm; HC=21(cm)
26 tháng 9 2021
Bài 5:
Ta có: \(AB^2=BH\cdot BC\)
\(\Leftrightarrow BH\left(BH+9\right)=400\)
\(\Leftrightarrow BH^2+25HB-16HB-400=0\)
\(\Leftrightarrow BH=16\left(cm\right)\)
hay BC=25(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AC^2=CH\cdot BC\\AH\cdot BC=AB\cdot AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AC=15\left(cm\right)\\AH=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
GH
6 tháng 7 2023
1
\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow AB=\dfrac{3}{.4}AC\)
Theo pytago xét tam giác ABC vuông tại A có:
\(\sqrt{AB^2+AC^2}=BC^2\\ \Rightarrow\sqrt{\left(\dfrac{3}{4}AC\right)^2+AC^2}=10\\ \Rightarrow AC=8\\ \Rightarrow AB=\dfrac{3.8}{4}=6\)
Theo hệ thức lượng xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có:
\(AB^2=BH.BC\\ \Leftrightarrow BH=\dfrac{AH^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=3,6\)
2
\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{27}{4}\Rightarrow AB=\dfrac{27}{4}AC\)
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{\left(\dfrac{27}{4}AC\right)^2+AC^2}=\dfrac{\sqrt{745}AC}{4}\) ( Theo pytago trong tam giác ABC vuông tại A)
Theo hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có:
\(AH.BC=AB.AC\\ \Leftrightarrow33,6.\dfrac{\sqrt{745}}{4}AC=\dfrac{27}{4}AC.AC\\ \Rightarrow AC=\dfrac{56\sqrt{745}}{45}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\dfrac{27}{4}.\dfrac{56\sqrt{745}}{45}=\dfrac{42\sqrt{745}}{5}\\BC=\dfrac{\sqrt{745}}{4}.\dfrac{56\sqrt{745}}{45}=\dfrac{2086}{9}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}AC\approx33,97\\AB\approx229,28\\BC\approx231,78\end{matrix}\right.\)
3
`BC=HB+HC=36+64=100`
Theo hệ thức lượng có (trong tam giác ABC vuông tại A đường cao AH):
\(AH^2=HB.HC\\ \Rightarrow AH=\sqrt{36.64}=48\)
\(AB=\sqrt{HB.BC}=\sqrt{36.100}=60\\ AC=\sqrt{HC.BC}=\sqrt{64.100}=80\)
14 tháng 11 2023
Ta có \(\widehat{HAC}=\widehat{B}\) (cùng phụ với \(\widehat{C}\))
Mà \(\widehat{B}=\tan^{-1}\left(\dfrac{AC}{AB}\right)=\tan^{-1}\left(\dfrac{32}{24}\right)=\tan^{-1}\left(\dfrac{4}{3}\right)\approx53,13^o\)
Nên \(\widehat{HAC}\approx53,13^o\)
Ta có \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{24^2+32^2}=40\) cm
\(\Rightarrow IB=IC=20cm\)
Ta có \(CH=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{32^2}{40}=25,6cm\)
\(AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{24.32}{40}=19,2cm\)
Do vậy \(\dfrac{CI}{CH}=\dfrac{IK}{AH}\Rightarrow IK=\dfrac{CI.AH}{CH}=\dfrac{20.19,2}{25,6}=15cm\)
Mặt khác \(\dfrac{CI}{CH}=\dfrac{CK}{CA}\Rightarrow CK=\dfrac{CI.CA}{CH}=\dfrac{20.32}{25,6}=25cm\)
\(\Rightarrow C_{CIK}=CI+CK+IK\) \(=20+15+25=60cm\)
Mặt khác, \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{1}{2}.24.32=384cm^2\)
Lại có \(\Delta CIK~\Delta CAB\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{S_{CIK}}{S_{CAB}}=\left(\dfrac{IK}{AB}\right)^2=\left(\dfrac{15}{24}\right)^2=\dfrac{25}{64}\)
\(\Rightarrow S_{CIK}=\dfrac{25}{64}S_{CAB}=\dfrac{25}{64}.384=150cm^2\)
11 tháng 8 2015
2/AB/AC=3/4 nên AB=3AC/4(1)
Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Ta có: 1/AH2=1/AB2+1/AC2. Thay (1) vào rồi bạn giải phương trình sẽ tìm ra được AB, AC, BC từ đó sẽ ra chu vi tam giác ABC
Tam giác ABC vuông tại A, áp dụng hệ thức, ta có:
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{18^2}=\frac{1}{324}\) (1)
Đặt \(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\Rightarrow\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}=k\Rightarrow AB=3k;AC=4k\)
Thế vào (1) ta được: \(\frac{1}{\left(3k\right)^2}+\frac{1}{\left(4k\right)^2}=\frac{1}{324}\)
\(\Rightarrow\frac{9k^2+16k^2}{9k^2.16k^2}=\frac{1}{324}\)
\(\Rightarrow\frac{15k^2}{144k^4}=\frac{1}{324}\Rightarrow\frac{15}{144k^2}=\frac{1}{324}\Rightarrow144k^2=4860\Rightarrow k^2=33,75\Rightarrow k=\frac{3\sqrt{15}}{2}\)
\(\Rightarrow AB=\frac{3\sqrt{15}}{2}.3=\frac{9\sqrt{15}}{2}\) (cm)
AC = (3 √15)/2 . 4 = 6 √15 (cm)
Tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pitago ta có:
AB2 + AC2 = [(9 √15)/2]^2+(6 √15)^2= 3375/4 = BC2
=> BC = (15 √15)/2
Vậy chu vi của tam giác ABC là: AB+BC+AC= (9 √15)/2 + 6 √15 + (15 √15)/2 = 18 √15 (cm)