CMR
a, Với mọi m, n thuộc N ta luôn có m.n(m2 - n2) chia hết cho 3
b, (n+20052006).(n+20062005) chia hết cho 2 với mọi n thuộc N
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
L
20 tháng 11 2019
đề sai bn nhé
Phải là Cho n thuộc N CMR n^2 chia hết cho 3 hoặc n^2 chia 3 dư 1
Đơn giản thôi:
Xét n=3k=> n^2=9k^2 chia hết cho 3
Xét n=3q+1=> n^2=9q^2+6q+1 chia 3 dư 1 do 9q^2 và 6q chia hết cho 3 và 1 chia 3 dư 1
Xét n=3p+2 => n^2=9p^2+6p+4 chia 3 dư 1 do 9p^2 và 6p chia hết cho 3 và 4 chia 3 dư 1
Vậy với mọi n thuộc N thì n^2 chia 3 dư 0 hoặc 1.
b) Có mn(m^2-n^2)
=mn(m-n)(m+n)
Nếu m hoặc n chia hết cho 3 thì xong luôn
Nếu m và n cùng dư khi chia cho 3 thì m-n chia hết cho 3
Nếu m và n khác dư khi chia cho 3 (lúc đó m,n ko chia hết cho 3) thì m+n chia hết cho 3
Vậy với mọi m,n thuộc N thì mn(m^2-n^2) chia hết cho 3
TT
1
27 tháng 2 2020
Ta có
mn(m^2 - n^2)
= mn[ (m^2 - 1) - (n^2 - 1) ]
= m(m^2 - 1)n - mn(n^2 - 1)
= (m - 1)m(m + 1)n - m(n - 1)n(n + 1)
Vì (m - 1)m(m + 1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên nó chia hết cho 2 và 3.
Mà (2 , 3) = 1 => (m - 1)m(m + 1) chia hết cho 6
=> (m - 1)m(m + 1)n chia hết cho 6.
Chứng minh tương tự ta được m(n - 1)n(n + 1) chia hết cho 6 => (m - 1)m(m + 1)n - m(n - 1)n(n + 1) chia hết cho 6
Do đó m.n(m2 - n2 ) chia hết cho 6
14 tháng 8 2015
a) Ta có: m^3-m = m(m^2-1^2) = m.(m+1)(m-1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp
=> m(m+1)(m-1) chia hết cho 3 và 2
Mà (3,2) = 1
=> m(m+1)(m-1) chia hết cho 6
=> m^3 - m chia hết cho 6 V m thuộc Z
b) Ta có: (2n-1)-2n+1 = 2n-1-2n+1 = 0-1+1 = 0 luôn chia hết cho 8
=> (2n-1)-2n+1 luôn chia hết cho 8 V n thuộc Z
Tick nha pham thuy trang
14 tháng 8 2015
a, m3 - m = m( m2 - 12) = m(m - 1 ) ( m + 1) => 3 số nguyên liên tiếp : hết cho 6
mk chỉ biết có thế thôi
29 tháng 10 2023
a: \(\left(n+3\right)^2-n^2=\left(n+3+n\right)\left(n+3-n\right)\)
\(=3\left(2n+3\right)⋮3\)
b: Đặt A=\(\left(n-5\right)^2-n^2\)
\(A=\left(n-5\right)^2-n^2\)
\(=n^2-10n+25-n^2\)
\(=-10n+25=5\left(-2n+5\right)⋮5\)
\(A=\left(n-5\right)^2-n^2\)
\(=-10n+25\)
\(-10n⋮2;25⋮̸2\)
=>-10n+25 không chia hết cho 2
=>A không chia hết cho 2
KV
29 tháng 10 2023
(n + 3)² - n² = n² + 6n + 9 - n²
= 6n + 9
= 3(3n + 3) ⋮ 3
Vậy [(n + 3)² - n²] ⋮ 3 với mọi n ∈ ℕ
--------
(n - 5)² - n² = n² - 10n + 25 - n²
= -10n + 25
= -5(2n - 5) ⋮ 5
Do -10n ⋮ 2
25 không chia hết cho 2
⇒ -10n + 25 không chia hết cho 2
Vậy [(n - 5)² - n²] ⋮ 5 và không chia hết cho 2 với mọi n ∈ ℕ
TT
2
TH
3 tháng 3 2020
xét n ⋮ 2 => n(5n + 3) ⋮ 2
xét n không chia hết cho 2 => n = 2k + 1
=> n(5n + 3) = (2k + 1)[5(2k + 1) + 3)
= (2k + 1)(10k + 8)
= 2(5k + 4)(2k + 1) ⋮ 2
vậy với mọi n nguyên thì n(5n + 3) ⋮ 2
E
3 tháng 3 2020
Đặt A = n . (5n + 3 )
TH1 : n là số chẵn
\(\Rightarrow\)n = 2k ( k \(\in Z\))
Khi đó ta có : A = 2k . (5 . 2k +3 ) \(⋮2\)
TH2 : n là số lẻ
\(\Rightarrow\)n = 2b + 1
Khi đó ta có : A = (2b + 1) . [ 5 .(2b + 1 ) + 3 ]
A = (2b+1) . ( 10b + 5 + 3 )
A = (2b + 1) . (10b + 8)
A = (2b + 1 ) . 2 . (5b + 4) \(⋮2\)
Vậy với mọi n thuộc Z ta luôn có n . (5n + 3 ) \(⋮2\)\(\rightarrowĐPCM\)
#HOK TỐT #
a)
=mn(m-n)(m+n)
Nếu 1 trg 2 số chia hết cho 3=> đpcm
Nếu cả 2 số cùng dư =>m-n chia hết cho 3 (đpcm)
Nếu cả 2 số khác dư (khác dư 0)=> m+n chia hết cho 3(đpcm)
Vậy mn(m^2-n^2) chia hết cho 3
b) Có 2005^2006 lẻ; 2006^2005 chẵn
Nếu n lẻ=> n+2005^2006 chẵn
Nếu n chẵn => n+2006^2005 chẵn
=> đều chia hết cho 2
=> đpcm.