Question

[Kudo Shinichi]

Bài 1 ; Tìm 3 phân số có mẫu khác nhau , các phân số này lớn hơn \(\frac{1}{4}\)và nhỏ hơn \(\frac{1}{3}\)

Bài 2 : Cho các số a,b ,c,d.Chứng minh rằng :

\(1< \frac{a}{a+c+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}< 2\)

Answer 1

[Trịnh Sảng và Dương Dương]

Bài 1 : 

Từ \(\frac{1}{4}< \frac{1}{3}\) suy ra \(\frac{1}{4}< \frac{1+1}{4+3}< \frac{1}{3}\) hay \(\frac{1}{4}< \frac{2}{7}< \frac{1}{3}\)

Từ  \(\frac{1}{4}< \frac{2}{7}\)suy ra \(\frac{1}{4}< \frac{1+2}{4+7}< \frac{1}{3}\)hay  \(\frac{1}{4}< \frac{3}{11}< \frac{1}{3}\)

Từ \(\frac{2}{7}< \frac{1}{3}\)suy ra \(\frac{2}{7}< \frac{2+1}{7+3}< \frac{1}{3}\)hay \(\frac{2}{7}< \frac{3}{10}< \frac{1}{3}\)

Vậy ta có : \(\frac{1}{4}< \frac{3}{11}< \frac{2}{7}< \frac{3}{10}< \frac{1}{3}\)

Chúc bạn học tốt ( -_- )

Answer 2

[Trịnh Sảng và Dương Dương]

Bài 2 : 

\(\frac{a}{a+b+c+d}< \frac{a}{a+b+c}< \frac{a}{a+c}\left(1\right)\)

\(\frac{b}{a+b+c+d}< \frac{b}{b+c+d}< \frac{b}{b+d}\left(2\right)\)

\(\frac{c}{a+b+c+d}< \frac{c}{c+d+a}< \frac{c}{c+a}\left(3\right)\)

\(\frac{d}{a+b+c+d}< \frac{d}{d+a+b}< \frac{d}{d+b}\left(4\right)\)

Cộng ( 1 ), ( 2 ) , (3 ) và ( 4 ) theo từng vế ta được :

\(1=\frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}< \frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}\)\(+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}< \frac{a+c}{a+c}+\frac{b+d}{b+d}\)

Chúc bạn học tốt ( -_- )