Cho tam giác ABC,AD là đường trung tuyến,M à trung điểm của AD.Tia BM cắt AC tại P,đường thẳng song song với AC kẻ từ D vắt BP tại I.a)CM:AP=DI.TÍnh tỉ số AP/AC.b)Tia CM cắt AB tại Q.CM PQ//BC.c)CM:PQ.BM=MC.MP
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
QV
12 tháng 1 2017
cho tam giác ABC ( AB khác AC) . tia phân giác Ax của góc A cắt BC ở D. từ D kẻ một đường thẳng song song với AB cắt AC tại F.từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở E.
a) CM AE=ED=DF=FA
b) từ trung điểm M của cạnh BC kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại Pva cắt đường thẳng AB tại Q.CM EF song song với PQ.
c) CM BP=CQ
2 tháng 3 2021
Dễ thôi:vvv
a) Vì DF//AC
=> \(\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{CD}{BC}=\dfrac{2}{1+2}=\dfrac{2}{3}\)
Vì DE//AB
=> \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{1}{1+2}=\dfrac{1}{3}\)
b) Ta có: \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow\dfrac{AE}{2AM}=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow\dfrac{AE}{AM}=\dfrac{2}{3}\)
Lại có: \(\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{2}{3}\)
=> \(\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{AE}{AM}\)
=> EF//BM(theo đ/lý Ta-lét đảo)
a) Xét \(\Delta MAP\)và \(\Delta MDI\)có:
\(\widehat{AMP}=\widehat{DMI}\)(đối đỉnh)
\(AM=DM\)(gt)
\(\widehat{MAP}=\widehat{MDI}\) (slt do DI // AC)
suy ra: \(\Delta MAP=\Delta MDI\) (g.c.g)
\(\Rightarrow\)\(AP=DI\)
\(\Delta BPC\)có: \(DI//PC\) ; \(DB=DC\)
\(\Rightarrow\)\(IB=IP\)
\(\Rightarrow\)\(DI\)là đường trung bình \(\Delta BPC\)
\(\Rightarrow\)\(DI=\frac{1}{2}PC\)
mà \(DI=AP\) (cmt)
\(\Rightarrow\)\(AP=\frac{1}{2}PC\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AP}{AC}=\frac{1}{3}\) (1)
b) Kẻ \(DK//AB\) \(\left(K\in QC\right)\)
Xét \(\Delta MAQ\)và \(\Delta MDK\)có:
\(\widehat{QMA}=\widehat{KMD}\)(đối đỉnh)
\(AM=DM\)(gt)
\(\widehat{QAM}=\widehat{KDM}\) (slt do KD // AQ)
suy ra: \(\Delta MAQ=\Delta MDK\) (g.c.g)
\(\Rightarrow\)\(AQ=DK\)
\(\Delta CBQ\)có \(DK//BQ\); \(DB=DC\)
\(\Rightarrow\)\(KQ=KC\)
\(\Rightarrow\)\(DK\)là đường trung bình \(\Delta CBQ\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{DK}{BQ}=\frac{1}{2}\)
mà \(AQ=DK\)(cmt)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AQ}{BQ}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AQ}{AB}=\frac{1}{3}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(PQ//BC\)
c) \(PQ//BC\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta MQP~\Delta MCB\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{PQ}{BC}=\frac{MP}{BM}\)
\(\Rightarrow\)\(PQ.BM=MP.BC\) (có lẽ đề sai)
cảm ơn bạn nhiều