cho x,y,z.>0, x+y+z=2. cmr: (x+y)(y+z)(z+x)>=64 x^3 y^3 z^3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
0
TT
1
6 tháng 4 2016
x^3 +y^3 + z^3 >=3
x*x^2 + y*y^2 + z*z^2 >=3
(x*y*z)*(x^2 + y^2 + z^2)>=3
(x*y*z) *3>=3
mà x,y,z >0
=> x^3 + y^3 + z^3 >= 3
TM
0
ML
21 tháng 8 2016
\(\frac{x}{x+2}+\frac{y}{y+2}=2-2\left(\frac{1}{x+2}+\frac{1}{y+2}\right)\le2-2.\frac{4}{x+2+y+2}=2-\frac{8}{4-z}\)
Cần CM: \(2-\frac{8}{4-z}+\frac{z}{z+8}\le\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{8\left(z-2\right)^2}{3\left(4-z\right)\left(z+8\right)}\ge0\)
bđt trên đúng do \(4-z=\left(x+2\right)+\left(y+2\right)>0\)