Cho tam giác ABC vuông tại A . Tia phân giác của góc B cắt tại AC ở D.Từ D kẻ DH vuông góc với BC(H thuộc cạnh BC).
a. Chứng minh AD=DH
b.Cho góc ADH bằng 120 độ . Tính số đo các góc của tam giác ABC.
c.Chứng minh BD nhỏ hơn nửa chu vi tam giác ABC.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TM
11 tháng 3 2015
a) Xét \(\Delta\)vuông BAD và \(\Delta\)vuông BHD có :
Góc BAD = góc BHD ( = 900 )
BD chung
Góc ABD = góc HBD ( BD là tia phân giác )
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)BAD = \(\Delta\)BHD (cạnh huyền - góc nhọn )
\(\Rightarrow\)AD = DH ( cặp cạnh tương ứng ) (1)
b) Xét tam giác DHC :
Góc DHC = 900 > góc C
\(\Rightarrow\)DC > DH ( quan hệ giữa góc và cạnh đối nhau ) (2)
Từ (1) , (2) \(\Rightarrow\)DC > AD
c) theo chứng minh câu a có :
Tam giác BAD = tam giác BHD
\(\Rightarrow\) BA = BC
Xét tam giác ADK và tam giác HDC có:
Góc KAD = góc CHD ( = 900 )
AD = DH ( cm câu a)
Góc ADK = góc HDC ( đối đỉnh )
\(\Rightarrow\)tam giác ADK = tam giác HDC
\(\Rightarrow\)AK = HC ( cặp cạnh tương ứng )
Ta có :
BK = BA + AK
BC = BH + HC
mà BA = BH ; AK = HC
\(\Rightarrow\)BK = BC
\(\Rightarrow\) tam giác KBC cân
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
20 tháng 7 2021
a) \(\widehat{BAC}=180^o-\widehat{B}-\widehat{C}=180^o-60^o-30^o=90^o\)
\(\widehat{ADH}=90^o-\widehat{DAH}=90^o-\left(\widehat{DAB}-\widehat{HAB}\right)=90^o-\left(45^o-30^o\right)=75^o\)
\(\widehat{HAD}=\widehat{DAB}-\widehat{HAB}=45^o-30^o=15^o\)
b) Xét tam giác \(EAD\)vuông tại \(E\)có \(\widehat{EAD}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}=45^o\)nên tam giác \(EAD\)vuông cân tại \(E\).
Do đó phân giác \(EK\)của tam giác \(EAD\)cũng đồng thời là đường cao
suy ra \(EK\)vuông góc với \(AD\).
13 tháng 12 2021
bạn ơi thế \(\widehat{HAB}\) tìm kiểu gì ạ vì góc đó chưa có số đo ạ :|
19 tháng 4 2019
a) Xét t/g ABD và t/g HBD có:
AB = BH (gt)
ABD = HBD ( vì BD là phân giác ABC)
BD là cạnh chung
Do đó, t/g ABD = t/g HBD (c.g.c)
=> BAD = BHD = 90o (2 góc tương ứng)
=> DH _|_ BC (đpcm)
b) t/g ABD = t/g HBD (câu a)
=> ADB = HDB (2 góc tương ứng)
Mà ADB + HDB = ADH = 110o
Do đó, ADB = HDB = 110o : 2 = 55o
t/g ABD vuông tại A có: ABD + ADB = 90o
=> ABD + 55o = 90o
=> ABD = 90o - 55o = 35o
k nhé
DT
28 tháng 4 2019
a, xét 2 tam giác vuông ADB và HDB có:
DB cạnh chung
\(\widehat{ABD}\)=\(\widehat{HBD}\)(gt)
=> tam giác ADB= tam giác HDB(CH-GN)
=> AD=DH(2 cạnh tương ứng)
b,ta có \(\widehat{ADH}\)=120 độ mà \(\widehat{ADB}\)=\(\widehat{HDB}\)
=> \(\widehat{ADB}\)=\(\widehat{HDB}\)=60 độ
tam giác DAB có: \(\widehat{A}\)+\(\widehat{ABD}\)+\(\widehat{ADB}\)=180 độ
=> 90 độ+\(\widehat{ABD}\)+60 độ=180 độ
=> \(\widehat{ABD}\)=30 độ mà \(\widehat{ABD}\)=\(\widehat{HBD}\)=> \(\widehat{ABD}\)+\(\widehat{HBD}\)=\(\widehat{ABH}\)=30 độ + 30 độ= 60 độ<=> \(\widehat{ABC}\)=60 độ
tam giác ABC có \(\widehat{ABC}\)+\(\widehat{BAC}\)+\(\widehat{ACB}\)=180 độ
=> 60 độ + 90 độ + \(\widehat{ACB}\)=180 độ
=> góc ACB=30 độ
vậy tam giác ABC có: \(\widehat{ABC}\)=60 độ; \(\widehat{ACB}\)=30 độ; \(\widehat{BAC}\)=90 độ
28 tháng 7 2023
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có
BD chung
góc ABD=góc HBD
=>ΔBAD=ΔBHD
=>DA=DH
b: DA=DH
DH<DC
=>DA<DC
c: Xét ΔBHK vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
BH=BA
góc HBK chung
=>ΔBHK=ΔBAC
=>BK=BC
=>ΔBKC cân tại B
