cho tam gic ABC vuong tai A , ke duong phan giac BE ke EH vuong goc voi BC . goi K la giao diem cua BA va HEchung minh
a) tam gic ABE = tam giac HBE
b ) BE la duong trung truc cua CK
c) tìm điều kiện của tam giác ABC để tam giác BCK là tam giác đều
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DN
1 tháng 8 2015
a,Xét tam giác HBE(H=90 độ) và tam giác ABE(A=90 độ) có:
BE chung
góc HBE= góc ABE
=> tam giác HBE=tam giác ABE( c.huyền .góc nhọn) (đpcm)
b,Vì BE là tia phân giác của góc xBy
Suy ra EB=EA (theo t/c tia phân giác)
AH cắt BE tại K
Xét tam giác EHK và tam giác EAK
Có:
EH=EA(cmt)
góc HEK= góc AEK(2 góc tương ứng)
EK chung
=> Tam giác HEK=tam giác AEK(cgc)
=>HK=AK (1)
=> góc HKB= góc BKA=90 độ (2)
Từ (1) và (2) suy ra BE là đường trung trực của AH (đpcm)
c, Xét tam giác EHC(H=90 độ) và tam giác KAE(A=90 độ)
có :
góc CEH= góc KEA ( 2 góc đối đỉnh)
EH=EA
=> tam giác EHC=tam giác KAE
=>AE<EC(cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền)
28 tháng 6 2020
a) Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)(BE là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\), H∈BC)
Do đó: ΔABE=ΔHBE(cạnh huyền-góc nhọn)
b) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
⇒\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=90^0-\widehat{ABC}=90^0-60^0=30^0\)
Ta có: BE là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)(gt)
\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{CBE}=\frac{\widehat{ABC}}{2}=\frac{60^0}{2}=30^0\)
Xét ΔEBC có \(\widehat{ECB}=\widehat{EBC}\left(=30^0\right)\)
nên ΔEBC cân tại E(định lí đảo của tam giác cân)
⇒EB=EC
Xét ΔEBH vuông tại H và ΔECH vuông tại H có
EB=EC(cmt)
EH chung
Do đó: ΔEBH=ΔECH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒HB=HC(hai cạnh tương ứng)
c) Ta có: \(\widehat{BEC}\) là góc ngoài tại đỉnh E của ΔABE(EA và EC là hai tia đối nhau)
nên \(\widehat{BEC}=\widehat{BAE}+\widehat{ABE}\)(định lí góc ngoài của tam giác)
\(\Rightarrow\widehat{BEC}=90^0+30^0=120^0\)
Ta có: ΔEBH=ΔECH(cmt)
⇒\(\widehat{BEH}=\widehat{CEH}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{BEH}+\widehat{CEH}=\widehat{BEC}\)(tia EH nằm giữa hai tia EB,EC)
nên \(\widehat{BEH}=\widehat{CEH}=\frac{\widehat{BEC}}{2}=\frac{120^0}{2}=60^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{KEH}=60^0\)
Ta có: HK//BE(gt)
⇒\(\widehat{BEH}=\widehat{KHE}\)(hai góc so le trong)
mà \(\widehat{BEH}=60^0\)(cmt)
nên \(\widehat{KHE}=60^0\)
Xét ΔKHE có
\(\widehat{KEH}=60^0\)(cmt)
\(\widehat{KHE}=60^0\)(cmt)
Do đó: ΔKHE đều(dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
d) Xét ΔAEI vuông tại A có EI là cạnh huyền(EI là cạnh đối diện với \(\widehat{EAI}=90^0\))
nên EI là cạnh lớn nhất trong ΔAEI(trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất)
hay EI>EA
mà EA=EH(ΔBAE=ΔBHE)
nên IE>EH(đpcm)
4 tháng 5 2016
+)Xét tam giác ABE vuông tại A và tam giác HBE vuông tại H có:
BE: chung
ABE=HBE (BE là tia phân giác của ABC)
=>Tam giác ABE=tam giác HBE (cạnh huyền-góc nhọn)
=>AB=HB (2 cạnh tương ứng)
=>Tam giác ABH cân tại B.
+)Vì tam giác AEK= tam giác HEC nên AE=HE (2 cạnh tương ứng) Xét tam giác AEK vuông tại A và tam giác HEC vuông tại H có:
AEK=HEC (2 góc đối đỉnh)
AE=HE (cmt)
=>tam giác AEK=tam giác HEC (cạnh góc vuông-góc nhọn)
28 tháng 3 2016
Tam giác ABE và tam giác HBE có góc A = góc H = 90độ, góc ABE = góc HBE, cạnh huyền BE chung nên hai tam giác đó bằng nhau.
từ hai tam giác trên bằng nhau suy ra BA = BH, EA = EH suy ra B và E cùng thuộc đường trung trực của AH suy ra BE là đường trung trực của AH.
c/m hai tam giác vuông AKE và HCE bằng nhau theo trường hợp góc cạnh góc. suy ra EK = EC.
tam giác AKE vuông tại A nên AE<EK mà EK = EC nên AE < EC
tích nha