Question

[Phạm Quốc Khánh]

giúp mình bài này:  

1/(2.4) + 1/(4.6) + … + 1/[(2x – 2).2x] = 1/8 (x ∈ N, x ≥ 2)

và

Lớp 6A có 45 học sinh. Trong giờ sinh hoạt lớp, để chuẩn bị cho buổi dã ngoại tổng kết năm học, cô giáo chủ nhiệm đã khảo sát địa điểm dã ngoại em yêu thích với ba khu du lịch sinh thái: Đàm Long, Khoang Xanh, Đào Ngọc Xanh. Kết quả thu được như sau: 1/3 số học sinh cả lớp lựa chọn đi Đầm Long, số học sinh lựa chọn đi Khoang Xanh bằng 2/3 số học sinh còn lại.

a)Địa điểm nào được các bạn học sinh lớp 6A lựa chọn đi đông nhất?

b) Tính tỉ số phần trăm của số học sinh chọn đi Đảo Ngọc Xanh so với học sinh cả lớp.

Answer 1

[Cô Hoàng Huyền]

1) Ta có: \(\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+...+\frac{1}{\left(2x-2\right).2x}\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2x-2}-\frac{1}{2x}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2x}\right)=\frac{1}{2}.\frac{x-1}{2x}=\frac{x-1}{4x}\)

Vậy để \(\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+...+\frac{1}{\left(2x-2\right).2x}=\frac{1}{8}\Rightarrow\frac{x-1}{4x}=\frac{1}{8}\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

2) Tổng số học sinh chọn đi Khoang Xanh và Đảo Ngọc Xanh chiếm số phần tổng số học sinh là:

           \(1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\)   (số học cả lớp)

Số học sinh chọn đi Đầm Long chiếm số phần học sinh cả lớp là:

          \(\frac{2}{3}\times\frac{2}{3}=\frac{4}{9}\)   (số học cả lớp)

Số học sinh chọn đi Khoang Xanh chiếm số phần học sinh cả lớp là:

          \(1-\frac{1}{3}-\frac{4}{9}=\frac{2}{9}\)    (số học cả lớp)

Ta thấy: \(\frac{2}{9}< \frac{1}{3}=\frac{3}{9}< \frac{4}{9}\) nên địa điểm được học sinh lớp 6A lựa chọn nhiều nhất là Khoang Xanh.

b) Tỉ số phần trăm của số học sinh chọn đi Đảo Ngọc Xanh so với học sinh cả lớp bằng:

            2 : 9 x 100% = 22,2%