Cho tam giác ABC ,M là trung điểm BC, I là trung điểm AM. CI giao AB tại D. Chứng minh :
a/AD=1/2 *BD
b/ID=1/4*CD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 2 2021
a) Gọi K là trung điểm của BD
Xét ΔDBC có
K là trung điểm của BD(gt)
M là trung điểm của BC(gt)
Do đó: KM là đường trung bình của ΔDBC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒KM//DC và \(KM=\dfrac{DC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
hay KM//DI
Xét ΔAKM có
I là trung điểm của AM(gt)
ID//KM(cmt)
Do đó: D là trung điểm của AK(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
⇒AD=DK(hai cạnh tương ứng)
mà \(DK=\dfrac{BD}{2}\)(K là trung điểm của BD)
nên \(AD=\dfrac{1}{2}\cdot BD\)(đpcm)
b) Xét ΔAKM có
D là trung điểm của AK(cmt)
I là trung điểm của AM(gt)
Do đó: DI là đường trung bình của ΔAKM(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒\(DI=\dfrac{KM}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
mà \(KM=\dfrac{DC}{2}\)(cmt)
nên \(DI=\dfrac{DC}{2}:2=\dfrac{1}{4}\cdot DC\)(đpcm)
QB
8 tháng 2 2021
bạn Nguyễn Lê Phước Thịnh ơi bạn giúp mình câu tương tự như vậy mà chứng minh không liên quan đến đường trung bình được không vì mình chưa được học đường trung bình
4 tháng 12 2021
a: Gọi K là trung điểm của BD
Xét ΔBDC có
M là trung điểm của BC
K là trung điểm của BD
Do đó: MK là đường trung bình của ΔBDC
Suy ra: MK//DC
Xét ΔAKM có
I là trung điểm của AM
ID//MK
Do đó: D là trung điểm của AK
Suy ra: AD=DK=KB
hay AD=1/2BD
MR
13 tháng 12 2018
Gọi E là trung điểm BD
=> DE = EB (1)
Tam giác DBC có: E là trung điểm BD (theo cách vẽ)
M là trung điểm BC (gt)
=> EM là đường trung bình của tam giác DBC
=> EM // CD (t/c đường tb của tam giác)
Tam giác AEM có: I là trung điểm AM (gt)
DI // EM (vì EM // CD mà I thuộc CD)
=> D là trung điểm AE
=> AD = DE (2)
Từ (1),(2) => AD = DE = EB
Mà BD = DE + EB
BD = 2 DE (vì DE = EB)
=> BD= 2 AD (vì AD = DE) hay AD=1/2 BD
=> đpcm
MR
13 tháng 12 2018
CÁCH 2 nek!!
Từ điểm M kẻ đường thẳng Mx song song với DC cắt AB tại H
xét tam giác AHM có : DI // HM (DC // Mx)
AI =IM (gt)
=> DI là đường trung bình của tam giác AHM
=> AD =DH (1)
xét tam giác BDC có: DC // HM (DC // Mx)
BM = MC (gt)
=> HM là đường trung bình của tam giác BDC
=> DH = HB (2)
từ (1) và (2) => AD = DH = HB
=> AD=1/2 DB hay BD = 2AD => đpcm
22 tháng 12 2015
ai làm ơn làm phước tick cho mk vài cái cho lên 160 điểm hỏi đáp với
25 tháng 9 2021
a) Xét tam giác BDC có:
M là trung điểm BC(gt)
E là trung điểm DC(DE=EC)
=> ME là đường trung bình
=> ME//BD
b) Xét tam giác AME có:
ME//BD
D là trung điểm AE(AD=DE)
=> I là trung điểm AM
c) Xét tam giác AME có:
D là trung điểm AE(AD=DE)
I là trung điểm AM(cmt)
=> ID là đường trung bình
\(\Rightarrow ID=\dfrac{1}{2}ME\)
Mà \(ME=\dfrac{1}{2}BD\)(do ME là đường trung bình tam giác BDC)
\(\Rightarrow ID=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{1}{4}BD\)