tìm GTNN của bt sau A=x2+15y2+xy+8x+y+1992
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 9 2021
\(A=x^2+y^2-8x-y+68=\left(x-4\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{207}{4}\ge\dfrac{207}{4}\)
\(minA=\dfrac{207}{4}\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
12 tháng 9 2021
\(A=x^2-8x+y^2-y+68\)
\(=x^2-8x+16+y^2-y+\dfrac{1}{4}+\dfrac{207}{4}\)
\(=\left(x-4\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{207}{4}\ge\dfrac{207}{4}\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi x=4 và \(y=\dfrac{1}{2}\)
SS
17 tháng 8 2019
A= 2x^2 + y^2 - 2xy -2x+3
A= x^2-2xy + y^2 + x^2 - 2x+ 1 +2
A= (x-y)^2 + (x-1)^2 + 2
(x-y)^2> hoặc = 0 với mọi giá trị của x
(x-1)^2 > hoặc =0 với mọi giá trị của x
=> (x-y)^2 + (x-1)^2 > hoặc =0 với mọi giá trị của x
=> (x-y)^2 + (x-1)^2 + 2 > hoặc =2
=> A lớn hơn hoặc bằng 2
=> GTNN của A=2 tại x=y=1
CB
0
9 tháng 9 2019
1/a/
\(A=\frac{2}{xy}+\frac{3}{x^2+y^2}=\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{xy}+\frac{4}{x^2+y^2}\right)-\frac{1}{x^2+y^2}\)
\(\ge\frac{\left(1+1+2\right)^2}{\left(x+y\right)^2}-\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}=16-2=14\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
9 tháng 9 2019
b/
\(4B=\frac{4}{x^2+y^2}+\frac{8}{xy}+16xy=\left(\frac{4}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{xy}\right)+\left(\frac{1}{xy}+16xy\right)+\frac{5}{xy}\)
\(\ge\frac{\left(1+1+2\right)^2}{\left(x+y\right)^2}+2\sqrt{\frac{1}{xy}.16xy}+\frac{5}{\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}\)
\(=16+8+20=44\)
\(\Rightarrow B\ge11\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
21 tháng 12 2021
Ta có:
\(A=x^4+2x^3+9x^2+8x+27\)
\(\Leftrightarrow A=x^4+x^2+16+2x^3+8x+8x^2+11\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x^2+x+4\right)^2+11\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{15}{4}\right)^2+11\)
\(\Leftrightarrow A=\left[\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}\right]^2+11\)
\(\ge\left(\dfrac{15}{4}\right)^2+11=\dfrac{401}{16}\)
Vậy \(A_{min}=\dfrac{401}{16}\), đạt được khi \(x+\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
XO
21 tháng 12 2021
\(S=\dfrac{3x^2-8x+6}{x^2-2x+1}=\dfrac{2x^2-4x+2+x^2-4x+4}{x^2-2x+1}\)
\(=\dfrac{2\left(x-1\right)^2+\left(x-2\right)^2}{\left(x-1\right)^2}=2+\dfrac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-1\right)^2}\ge2\)
=> MIN S = 2
Dấu "=" xảy ra <=> x - 2 = 0
<=> x = 2
Vậy Min S = 2 khi x = 2
DH
3
25 tháng 11 2016
Sao không giải luôn đi Thùy Dương chép lại cái đề làm gì ??
15 tháng 11 2017
A = ( x^2 + xy + y^2) + ( 4x^2 + 8x + 16) + ( y^2 + 4y + 4) - 5
= ( x + y )^2 + ( 2x + 4 )^2 + ( y + 2)^2 - 5
= > GTNN của A là -5
23 tháng 11 2017
A=x2-xy +y2-2x -2y suy ra 2. A = 2 x2-2xy +2y2-4x -4y = (x2-2xy +y2 ) + (x2-4x + 4) +( y2-4y+ 4) -8
2A = (x -y)2 + (x -2)2 + (y -2)2 -8 \(\ge\)-8 nên A \(\ge\)-4
dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x -y =0; x -2 =0 và y -2 = 0 suy ra x =y =2
Vậy GTNN của A là -4 tại x =y = 2
23 tháng 11 2017
4A = 4x^2-4xy+4y^4-8x-8y
= [ (4x^2-4xy+y^2)-2.(2x-y).2+4 ] + (3y^2-4y+4/3) - 16/3
= (2x-y-2)^2 + 3.(y-2/3)^2 - 16/3 >= -16/3 => A >= -4/3
Dấu "=" xảy ra <=> 2x-y-2=0 và y-2/3 = 0
<=> x=4/3 và y=2/3
Vậy Min của A = -4/3 <=> x = 4/3 và y = 2/3
k mk nha