Cho hàm số f(x) xác định với mọi \(x\inℝ\). Biết rằng với mọi x ta đều có \(^{f\left(x\right)+3f\left(\frac{1}{x}\right)=x^2}\).
Tính f(2).
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 1 2019
Xét hàm số f(x) thỏa mãn f(x)+2f(1/x)=x^2. với mọi x thuộc R.
Đúng với x = 2 . => f(2) + 2f(1/2) = 2^2 = 4
=> f(2) + 2f(1/2) = 4 ( 1 )
Đúng với x = 1/2 => f(1/2) + 2f(2) = (1/2)^2 = 1/4.
=> 2f(2) + f (1/2) = 1/4.=> 4f(2) + 2f(1/2) = 2/4 ( 2 )
Lấy (2) trừ (1) ta đc : 3f(2) = 2/4 - 4 = -7/2
=> f(2) = -7/2: 3= -7/6
10 tháng 1 2020
Với x=2 ta có \(f\left(2\right)-3f\left(\frac{1}{2}\right)=4\left(1\right)\)
Với x=1/2 ta có:\(f\left(\frac{1}{2}\right)-3f\left(2\right)=\frac{1}{4}\Rightarrow3f\left(\frac{1}{2}\right)-9f\left(2\right)=\frac{3}{4}\left(2\right)\)
Lấy (1) cộng (2) ta có
\(\Rightarrow f\left(2\right)-3f\left(\frac{1}{2}\right)+3f\left(\frac{1}{2}\right)-9f\left(2\right)=4+\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow-8f\left(2\right)=\frac{19}{4}\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)=-\frac{19}{32}\)
29 tháng 3 2020
\(f\left(x\right)+3f\left(\frac{1}{x}\right)=x^2\)
Tại x=2 \(\Rightarrow f\left(2\right)+3f\left(\frac{1}{2}\right)=2^2=4\left(1\right)\)
Tại x=\(\frac{1}{2}\)\(\Rightarrow f\left(\frac{1}{2}\right)+3f\left(2\right)=\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow3f\left(\frac{1}{2}\right)+9f\left(2\right)=\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow9f\left(2\right)+3f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{3}{4}\left(2\right)\)
Từ (1)(2) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}f\left(2\right)+3f\left(\frac{1}{2}\right)=4\\9f\left(2\right)+3f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{3}{4}\end{cases}\Rightarrow8f\left(2\right)=\frac{3}{4}-4=\frac{-13}{4}}\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)=\frac{-13}{32}\)
6 tháng 1 2019
\(f\left(\frac{1}{3}\right)+2f\left(\frac{1}{\frac{1}{3}}\right)=\left(\frac{1}{3}\right)^2\Rightarrow f\left(\frac{1}{3}\right)+2f\left(3\right)=\frac{1}{9}\)(1)
\(f\left(3\right)+2f\left(\frac{1}{3}\right)=3^2\Rightarrow2f\left(3\right)+4f\left(\frac{1}{3}\right)=18\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow2f\left(3\right)+4f\left(\frac{1}{3}\right)-f\left(\frac{1}{3}\right)-2f\left(3\right)=18-\frac{1}{9}\)
\(\Rightarrow3f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{161}{9}\Rightarrow f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{161}{27}\)
29 tháng 1 2018
Xét hàm số f(x) thỏa mãn f(x)+3f(1/x)=x^2. với mọi x thuộc R.
Đúng với x = 2 . => f(2) + 3f(1/2) = 2^2 = 4
=> f(2) + 3f(1/2) = 4 ( 1 )
Đúng với x = 1/2 => f(1/2) + 3f(2) = (1/2)^2 = 1/4.
=> 3f(2) + f (1/2) = 1/4.=> 9f(2) + 3f(1/2) = 3/4 ( 2 )
Lấy (2) trừ (1) ta đc : 8 f(2) = 3/4 - 4 = -13/4
=> f(2) = -13 / 32
VQ
6 tháng 1 2017
vậy f(1/2)+3.f(2)=1/4 hay 3f(1/2)+9.f(2)=3/4
và f(2)+3.f(1/2)=4
trừ vế theo vế ta đc
8.f(2)=-13/4
suy ra f(2)=-13/32
6 tháng 2 2017
mình ko biết xin lỗi bạn nha!
mình ko biết xin lỗi bạn nha!
mình ko biết xin lỗi bạn nha!
mình ko biết xin lỗi bạn nha!
mình ko biết xin lỗi bạn nha!
ta có: f(x) +3f(1/x) =x^2 với mọi x thuộc R
mà f(2)
=> f(2) +3f(1/2) = 2^2 =4 (1)
=> 3f(2) +f(1/2) =1/4 => 9f(2) +3f(1/2) = 3/4 (2)
=> (2) -(1) = 9f(2) +3f(1/2) - f(2) - 3f(1/2)
= 8f(2) = 3/4 -4
= -13/4
=> 8f(2) = -13/4
f(2) = -13/4 :8
f(2) = -13/32
p/s nha bn !!!!