\(\frac{a}{b}\)+ \(\frac{b}{a}\)>_2
Chứng minh a,b thuộc N*
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 3 2017
a)ta có:\(\frac{a}{b}=\frac{a.\left(b+m\right)}{b.\left(b+m\right)}=\frac{ab+am}{b^2+bm}\)
\(\frac{a+m}{b+m}=\frac{\left(a+m\right)b}{\left(b+m\right)b}=\frac{ab+bm}{bm+b^2}\)
vì a<b =>am<bm=>ab+am<ab+bm
hay\(\frac{a}{b}< \frac{a+m}{b+m}\)
b)tương tự như phần a
10 tháng 7 2019
Bài 2 : Theo ví dụ trên ta có : \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)=> ad < bc
Suy ra :
\(\Leftrightarrow ad+ab< bc+ba\Leftrightarrow a(b+d)< b(a+c)\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\)
Mặt khác : ad < bc => ad + cd < bc + cd
\(\Leftrightarrow d(a+c)< (b+d)c\Leftrightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
Vậy : ....
10 tháng 7 2019
b, Theo câu a ta lần lượt có :
\(-\frac{1}{3}< -\frac{1}{4}\Rightarrow-\frac{1}{3}< -\frac{2}{7}< -\frac{1}{4}\)
\(-\frac{1}{3}< -\frac{2}{7}\Rightarrow-\frac{1}{3}< -\frac{3}{10}< -\frac{2}{7}\)
\(-\frac{1}{3}< -\frac{3}{10}\Rightarrow-\frac{1}{3}< -\frac{4}{13}< -\frac{3}{10}\)
Vậy : \(-\frac{1}{3}< -\frac{4}{13}< -\frac{3}{10}< -\frac{2}{7}< -\frac{1}{4}\)
5 tháng 9 2015
a) a > b mà b \(\in\) N* nên a \(\in\) N*
\(a>b\Rightarrow an>bn\) (vì a,b,n \(\in\) N*)
\(\Rightarrow ab+an>ab+bn\) hay \(a.\left(b+n\right)>b.\left(a+n\right)\)
Do đó \(\frac{a}{b}>\frac{a+n}{b+n}\). Đề sai.
29 tháng 6 2016
a) a>b => a.1 > b.1
=> 1/b > 1/a
Hay 1/a < 1/b
b) a>b => -a > -b
=> (-1)a > (-1)b
=> -1/b < -1/a (câu này đề sai nên mk sửa lại cho đúng nha)
24 tháng 4 2019
a) ta có a>b (cộng 2 và 2 vế )
<=> a+2 > b+2 (1)
ta có 2>-3 (cộng b vào 2 vế )
b+2>b-3 (2)
từ (1) và (2) => a+2 > b-3
KT
0
CT
0
9 tháng 6 2017
a) Bình phương 2 vế được: \(\frac{4ab}{a+b+2\sqrt{ab}}\le\sqrt{ab}\)
<=> \(4ab\le\sqrt{ab}\left(a+b\right)+2ab\)
<=>\(\sqrt{ab}\left(a+b\right)\ge2ab\)
<=>\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
<=> \(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Vậy \(\frac{2\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\le\sqrt[4]{ab}\forall a,b>0\)
4 tháng 6 2016
Ta có: nếu a, b, n thuộc Z suy ra x, y, z thuộc Z
Ta có: x, y, z thuộc Z và x>y suy ra x+z>x+y.
Từ đó chứng minh: x>z>y
Nếu \(a\ge b;a=b+z\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{b+z}{b}+\frac{b}{a}=1+\frac{z}{b}+\frac{b}{b+z}\ge1+\frac{z}{b+z}+\frac{b}{b+z}\left(\frac{z}{b}\ge\frac{z}{b+z}\right)\)
\(1+\frac{z}{b+z}+\frac{b}{b+z}=1+1=2\)
Vậy \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)
Bài này có trong đề thi của bọn mk nè
có 3 trường hợp gọị là * nhé
*\(a=b\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=1+1=2\)
*\(a>b\Rightarrow a=b+m;m\inℕ^∗\)
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{b+m}{b}+\frac{b}{m+b}=\frac{b}{b}+\frac{m}{b}+\frac{b}{b+m}\)
\(=1+\frac{m}{b}+\frac{b}{b+m}>1+\frac{m}{b+m}+\frac{b}{b+m}=1\)\(+\frac{m+b}{b+m}=1+1=2\)
*\(a< b\Rightarrow b=a+m;m\inℕ^∗\)
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{a}{a+m}+\frac{a+m}{a}=\frac{a}{a+m}+\frac{a}{a}+\)\(\frac{m}{a}=1+\frac{a}{a+m}+\frac{m}{a}>1+\frac{a}{a+m}+\frac{m}{a+m}\)
\(=1+\frac{a+m}{a+m}+1+1=2\)
Vậy \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2với\)mọi a,b thuộc N*