a) Tìm các chữ số a,b,c khác 0 thỏa mãn: abbc = ab x ac x 7
b) Cho \(A=\frac{1}{2}\left(7^{2012^{2015}}-3^{92^{94}}\right)\). Chứng minh A là số tự nhiên chia hết cho 5.
Mình sẽ tick cho ai có câu trả lời đúng, đầy đủ và nhanh nhất.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DL
28 tháng 5 2018
a) Theo bài ra, ta có:
\(\overline{abbc}=\overline{ab}.\overline{ac}.7\)
\(\Rightarrow\overline{ab}.100+\overline{bc}=\overline{ab}.\overline{ac}.7\)
\(\Rightarrow100+\frac{\overline{bc}}{\overline{ab}}=\overline{ac}.7\)
Ta thấy : \(\frac{10}{90}\le\frac{\overline{bc}}{\overline{ab}}\le\frac{91}{10}\)
\(\Rightarrow100+\frac{10}{90}\le100+\frac{\overline{bc}}{\overline{ab}}\le100+\frac{91}{10}\)
\(\Rightarrow\frac{901}{9}\le100+\frac{\overline{bc}}{\overline{ab}}\le\frac{1091}{10}.\)
Ta thấy: \(\overline{ac}\in N\Rightarrow\overline{ac}.7\in N\)
Mà \(\overline{ac}.7⋮7\Rightarrow\overline{ac}.7=105\)
\(\Rightarrow\overline{ac}=105:7=15\Rightarrow a=1;c=5\)
\(\Rightarrow100+\frac{\overline{bc}}{\overline{ab}}=105\Rightarrow\frac{\overline{bc}}{\overline{ab}}=105-100=5\)
\(\Rightarrow\overline{bc}=5.\overline{ab}\Rightarrow b.10+c=50.a+5b\)
\(\Rightarrow5b+5=50\Rightarrow5b=50-5=45\)
\(\Rightarrow b=45:5=9.\)
Vậy \(a=1;b=9;c=5.\)
b) Theo bài ra, ta có:
\(A=\frac{1}{2}\left(7^{2012^{2015}}-3^{92^{94}}\right)\)
Vì \(7>3;2012>92;2015>94\Rightarrow7^{2012^{2015}}>3^{92^{94}}\)
\(\Rightarrow7^{2012^{2015}}-3^{92^{94}}\)là một số tự nhiên.
\(2012\equiv0\left(mod4\right)\)
\(\Rightarrow2012^{2015}\equiv0\left(mod4\right)\)
\(\Rightarrow2012^{2015}=4m\left(m\in N\right)\)
\(\Rightarrow7^{2012^{2015}}=7^{4m}=\left(7^4\right)^m=\overline{...1}^m=\overline{...1}.\)
\(92\equiv0\left(mod4\right)\)
\(\Rightarrow92^{94}\equiv0\left(mod4\right)\)
\(\Rightarrow92^{94}=4n\left(n\in N\right)\)
\(\Rightarrow3^{92^{94}}=3^{4n}=\left(3^4\right)^n=\overline{...1}^n=\overline{...1}.\)
Thay vào, ta được :
\(A=\frac{1}{2}\left(\overline{...1}-\overline{...1}\right)\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}\left(\overline{...0}\right)\)
\(\overline{...0}\)là một số tự nhiên chia hết cho 10 \(\Rightarrow\)nó chia hết cho 2
\(\Rightarrow\)\(A\)là một số tự nhiên có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5
\(\Rightarrow A⋮5.\)
Vậy A là một số tự nhiên chia hết cho 5.
\(\)
TN
24 tháng 5 2017
Có abbc < 10 000
=> ab.ac.7 < 10 000
=> ab.ac < 1429
=> a0.a0 <1429 (a0 là số 2 chữ số kết thúc = 0)
=> a0 < 38
=> a <= 3
_ Với a = 3 ta có:
3bbc = 3b.3c.7
Ta thấy 3b.3c.7 > 30.30.7 = 6300 > 3bbc => loại
_ Với a = 2 ta có:
2bbc = 2b.2c.7
Ta thấy 2b.2c.7 > 21.21.7 = 3087 > 2bbc => loại
=> a chỉ có thể = 1
Ta có: 1bbc = 1b.1c.7
Có 1bbc > 1b.100 => 1c.7 > 100 => 1c > 14 => c >= 5
Lại có 1bbc = 100.1b + bc < 110.1b ( Vì bc < 1b.10)
=> 1c.7 < 110 => 1c < 16 => c < 6
Vậy c chỉ co1 thể = 5
Ta có: 1bb5 = 1b.15.7 => 1bb5 = 1b.105
<=> 100.1b+b5 = 1b.105b
<=> b5 = 5.1b
<=> 10b + 5 = 5.(10 + b)
=> b = 9
Vậy a = 1, b = 9, c = 5