Question

[Vũ Trụ Bao La]

1) một người có 120 gạo tẻvaf gạo nếp .sau khi người đó bán đi 4/5 số gạo tẻ và 2/3 số gạo nếp thif còn lại số gạo tẻ bằng số gạo nếp .hỏi lúc đầu người đó có bao ki lô gam gạo  mỗi loại?

2) cho dãy số sau: 1/2,1/6,1/12,1/20,....

a,hãy tính tổng 10 số hạng đầu tiên của dãy

b, số 1//10200 có phải là một số hạng của dãy ko? tại sao

Answer 1

[Dich Duong Thien Ty]

cau 2 : 

a,Nhận xét:  

- Mẫu số của số hạng thứ 2 là 6 = 2x3  

- Mẫu số của số hạng thứ 3 là 12 = 3x4

 .......................  

- Mẫu số của số hạng thứ 6 bằng: 6x7=42  

Dãy số 10 số hạng đó là: 1/2; 1/6, 1/12; 1/20; 1/30; 1/42; 1/56; 1/72; 1/90; 1/110.  

* Tổng của 10 số hạng:  1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90+1/110 =  

= 1/(1x2) + 1/(2x3) + 1/(3x4) + ... +1/(10x11)

 = (2-1)/(1x2) + (3-2)/(2x3) + (4-3)/3x4) + ... + (11-10)/(10x11)  

=1/1 - 1/2 + 1/2-1/3 + 1/3-1/4 +...+ 1/10-1/11  

= 1/1-1/11

= 10/11

 Vậy tổng của 10 số hạng trên là 10/11.  

b) Nhận xét:  

Kể từ số hạng thứ 2 mẫu số 6 = 2+4  

Số hạng thứ 3 mẫu số 12 = 2+4+6  

Số hạng thứ 4 mẫu số 20 = 2+4+6+8  

=> Như vậy mẫu số của một số hạng nào đó phải là tổng của dạng:

2+4+6+8+...+ m

 * Giả sử m=200

=> Tổng 2+4+6+8+...+198+200

Ta ghép cặp và tính được tổng này bằng:  

2+4+6+...+198+200 = 10100  

Tổng này bé hơn 10200 là :

10200 - 10100 = 100  

Nếu ta lấy thêm 1 số hạng nữa thì tổng sẽ bằng:

10100 +202 = 10302  

Do đó mẫu số 10200 không thuộc mẫu số của dãy số trên nên 1/10200 không thuộc dãy trên.