ai làm ơn giải giùm mk bài này với:
Cho: \(A=\frac{3}{^{1^2\cdot2^2}}+\frac{5}{2^2\cdot3^2}+.....+\frac{19}{9^2\cdot10^2}\)
CHỨNG TỎ A > 1
AI XONG TRƯỚC MÀ RÕ RÀNG NHẤT THÌ MK TICK CHO
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
N
6 tháng 5 2018
S=3/2^0+3/2^1+....+3/2^2018
S=3/2.(2/2^0+2/2^1+....+2^2018)
đặt B=2/2^0+2/2^1+....+2^2018
2B=2.(2/2^0+2/2^1+....+2^2018)
2B=1+2/2^0+...+2/2^2017
2B-B=(1+2/2^0+...+2/2^2017)-(2/2^0+2/2^1+....+2^2018)
B=1-2^2018
S=3/2.1-2^2018=3/2^2018
16 tháng 3 2018
Ta có công thức :
\(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)\(\left(\frac{a}{b}< 1;a,b,c\inℕ^∗\right)\)
Áp dụng vào ta có :
\(B=\frac{10^{2014}+1}{10^{2015}+1}< \frac{10^{2014}+1+9}{10^{2015}+1+9}=\frac{10^{2014}+10}{10^{2015}+10}=\frac{10\left(10^{2013}+1\right)}{10\left(10^{2014}+1\right)}=\frac{10^{2013}+1}{10^{2014}+1}=A\)
\(\Rightarrow\)\(B< A\) hay \(A>B\)
Vậy \(A>B\)
Chúc bạn học tốt ~
16 tháng 3 2018
áp dụng tính chất
nếu a/b>1thì a/b<(a+n)/(b+n)
=)))))))))))))))))
N
4 tháng 7 2017
\(A=\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+.......+\frac{19}{9^2.10^2}\)
\(A=\frac{3}{1.4}+\frac{5}{4.9}+.......+\frac{19}{81.100}\)
\(A=1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{9}+.......+\frac{1}{81}-\frac{1}{100}\)
\(A=1-\frac{1}{100}\)
\(A=\frac{99}{100}< \frac{100}{100}=1\)
\(\Rightarrow A< 1\)
23 tháng 9 2018
\(C=\frac{1.2-1}{2!}+\frac{2.3-1}{3!}+....+\frac{99.100-1}{100!}\)
\(\Rightarrow C=\frac{1.2}{2!}-\frac{1}{2!}+\frac{2.3}{3!}-\frac{1}{3!}+...+\frac{99.100}{100!}-\frac{1}{100!}\)
\(\Rightarrow C=\left(\frac{1.2}{2!}+\frac{2.3}{3!}+...+\frac{99.100}{100!}\right)-\left(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{100!}\right)\)
\(\Rightarrow C=\left(2+\frac{3.4}{4!}+\frac{4.5}{5!}+....+\frac{99.100}{100!}\right)-\left(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{10!}\right)\)
\(\Rightarrow C=\left(2+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{98!}\right)-\left(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{100!}\right)\)
\(\Rightarrow C=2-\frac{1}{99!}-\frac{1}{100!}< 2\Rightarrow C< 2\)
\(b,C=\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+....+\frac{19}{9^2.10^2}\)
\(\Rightarrow C=\frac{3}{\left(1.2\right)\left(1.2\right)}+\frac{5}{\left(2.3\right)\left(2.3\right)}+...+\frac{19}{\left(9.10\right)\left(9.10\right)}\)
\(\Rightarrow C=\frac{3}{1.2}.\frac{1}{1.2}+\frac{5}{2.3}.\frac{1}{2.3}+....+\frac{19}{9.10}.\frac{1}{9.10}\)
\(\Rightarrow C=\left(1+\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+....+\left(\frac{1}{9}+\frac{1}{10}\right)\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\right)\)
\(\Rightarrow C=1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{9}+....+\frac{1}{81}-\frac{1}{90}\)
\(\Rightarrow C=1-\frac{1}{90}< 1\Rightarrow C< 1\)
NA
29 tháng 3 2018
câu 1hinhf như sai đề
Tớ nghĩ là S= 30 + 32 + 34 +36 +...+ 32002
thì đúng hơn
HN
1 tháng 7 2018
a) \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+.......+\frac{1}{2017.2018}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-..........-\frac{1}{2018}\)
\(=1-\frac{1}{2018}\)
\(=\frac{2018}{2018}-\frac{1}{2018}=\frac{2017}{2018}\)
b) \(\frac{2}{1.2}+\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+..........+\frac{2}{2017.2018}+\frac{2}{2018.2019}\)
\(=2\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+.........+\frac{1}{2017.2018}+\frac{1}{2018.2019}\right)\)
\(=2\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-.........-\frac{1}{2018}+\frac{1}{2018}-\frac{1}{2019}\right)\)
\(=2\left(1-\frac{1}{2019}\right)\)
\(=2\left(\frac{2019}{2019}-\frac{1}{2019}\right)\)
\(=2.\frac{2018}{2019}\)
\(=\frac{4036}{2019}\)
Phần c tương tự nha
1 tháng 7 2018
a) \(\frac{1}{1.2}\) + \(\frac{1}{2.3}\) + .......+ \(\frac{1}{2017.2018}\)
= 1 - \(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{2}\) - \(\frac{1}{3}\) + .......+ \(\frac{1}{2017}\) - \(\frac{1}{2018}\)
= 1 - \(\frac{1}{2018}\) = \(\frac{2017}{2018}\)
câu a) mik sửa đề một tí ko biết có đúng ko
câu b , c tương tự nhưng cần lấy tử ra chung
13 tháng 7 2017
Ta có : \(A=2+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+.....+\frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow A=2+\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+.....+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)
\(\Rightarrow A=2+\left(1-\frac{1}{100}\right)\)
\(\Rightarrow A=2+\frac{99}{100}=\frac{299}{100}\)
TN
13 tháng 7 2017
Ta có : A=\(2+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow A=2+\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)
\(\Rightarrow A=2+\left(1-\frac{1}{100}\right)\)
\(\Rightarrow A=2+\frac{99}{100}\)
\(\Rightarrow A=\frac{299}{100}\)
Can you k for me,Natsu drangeel!
\(A=\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}...+\frac{19}{9^2.10^2}\)
=> \(A=\frac{3}{1.4}+\frac{5}{4.9}+\frac{7}{9.16}...+\frac{19}{81.100}=\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{9}\right)+\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{16}\right)+...+\left(\frac{1}{81}-\frac{1}{100}\right)\)
=> \(A=\frac{1}{1}-\frac{1}{100}=1-\frac{1}{100}< 1\)
=> A <1
(Là nhỏ hơn 1 chứ không phải lớn hơn 1 bạn nhé)