Cho a,b là các số nguyên dương. CMR:a/b+b/a >hoặc=2
Dấu / này là dấu phân số
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LD
19 tháng 4 2015
* Ta chứng minh A = 1!+2!+....+n! không phải là số chính phương
Ta có 1!+2!+3!+4! chia 10 dư 3
5!+6!+....+n! chia hết cho 10
Vậy A chia 10 dư 3 => A không phải là số chính phương nên A không thể là lũy thừa với số mũ chẵn (1)
* Chứng mịnh A không thể là lũy thừa với mũ lẻ
+) Với n= 4 => 1!+2!+3!+4!=33 không là lũy thừa một số nguyên
+) Với n lớn hơn hoặc bằng 5
Ta có 1!+2!+3!+4!+5! chia hết cho 9
6!+7!+....+n! chia hết cho 9
=> A chia hết cho 9
+) Ta thấy 9!+10!+...+n! chia hết cho 7
còn 1!+2!+...+8! chia cho 27 dư 9 (2)
Từ (1) và (2) suy ra A không phải là lũy thừa của một số nguyên ( với n>3 ; b>1)
LQ
0
TB
0
PP
2
22 tháng 2 2016
xét vế trái ta có (nhân vào )
a/a + a/b + a/c + b/a + b/b + b/c + c/a + c/b +c/c >= 9
<=> 3 + ( a/b +b/a ) + (b/c + c/b )+ (c/a +a/c) >=9
áp dụng bất đẳng thức phụ : a/b + b/a >=2 , b/c + c/b >= 2 , a/c +c/a >=2 ta được
3 +2 +2+2 >=9
=> đpcm
ta CM bất đẳng thức phụ a/b +b/a >=2 nhé !
vì a/b +b/a >=2 nên ta xét hiệu:
a/b + b/c - 2 >= 0
ta quy đồng mẫu các phân số :
<=> a2 /ab + b2/ab - 2ab/ab >= 0
<=> (a2 + b2 - 2ab) / ab = (a-b)2 /ab >=0
dấu = xảy ra khi a-b =0 <=> a=b
nên a/b + b/a - 2 >=0
<=> a/b + b/a >= 2 dấu = xảy ra khi a=b
VP
0
TT
0
LC
14 tháng 7 2015
Gọi ƯCLN(a,b)=d
=> a=dm,b=dn (m,n)=1
=> BCNN(a,b)=dmn
Theo bài ra ta có: ƯCLN(a,b)+BCNN(a,b)=a+b
=> d+dmn=dm+dn
=> d.(1+mn)=d.(m+n)
=> 1+mn=m+n
=> 1+mn-m-n=0
=> (mn-n)+(n-1)=0
=> (n-1).m+(n-1).1=0
=> (n-1).(m+1)=0
=>n-1=0=>n=1=>b=1.d=d
mà a=dm chia hết cho d=b
=>a chia hết cho b(1)
hoặc m+1=0=>m=-1=>b=-1.d=-d
mà a=dm=(-d).(-m) chia hết cho -d=b
=>a chia hết cho b(2)
Từ (1) và (2)=>a chia hết cho b
Vậy a chia hết cho b
14 tháng 7 2015
cách làm của Cương đúng nhưng viêt nhâm chỗ 1 + mn - m - n = 0 => (mn - n) + (n - 1) = 0
Phải là (mn - n) + (1 - m) = 0 => n(m - 1) - (m-1) = 0 => (n-1).(m-1) = 0
Áp dụng bđt cosi ta có :
a/b + b/a >= \(2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}\)= 2
Dấu "=" xảy ra <=> a=b > 0
=> ĐPCM
Tk mk nha
Lớp 6 chưa hk bđt cosi