Cho S =\(\frac{5}{2^2}+\frac{5}{3^2}+\frac{5}{4^2}+...+\frac{5}{100^2}.\)Chứng tỏ rằng : 2<S<5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 4 2019
5/2.2 +5/3.3+5/4.4 +...+ 5/100.100 < 5/1.2+5/ 2.3+5/3.4+ ...+ 5/99.100
5/2.2 +5/3.3+5/4.4 +...+ 5/100.100 < 5 . ( 1/1.2 +1/2.3 +1/3.4 +...+1/99.100 )
5/2.2 +5/3.3+5/4.4 +...+ 5/100.100 < 5. (1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4 +..+ 1/99-1/100)
5/2.2 +5/3.3+5/4.4 +...+ 5/100.100 < 5. (1/1-1/100)
5/2.2 +5/3.3+5/4.4 +...+ 5/100.100 < 5. (100/100 -1/100)
5/2.2 +5/3.3+5/4.4 +...+ 5/100.100 < 5. 99/100
5/2.2 +5/3.3+5/4.4 +...+ 5/100.100 < 99/20 < 100/20
5/2.2 +5/3.3+5/4.4 +...+ 5/100.100 < 99/20 < 5
\(\Rightarrow\)S < 5
S
2 tháng 5 2017
2/
S = 2 + 22 + 23 +...+ 299
= (2+22+23) +...+ (297+298+299)
= 2(1+2+22)+...+297(1+2+22)
= 2.7 +...+ 297.7
= 7(2+...+297) chia hết cho 7
S = 2+22+23+...+299
= (2+22+23+24+25)+...+(295+296+297+298+299)
= 2(1+2+22+23+24)+...+295(1+2+22+23+24)
= 2.31+...+295.31
= 31(2+...+295) chia hết cho 31
3/
A = 1+5+52+....+5100 (1)
5A = 5+52+53+...+5101 (2)
Lấy (2) - (1) ta được
4A = 5101 - 1
A = \(\frac{5^{101}-1}{4}\)
S
2 tháng 5 2017
4/
Đặt A là tên của biểu thức trên
Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)
........
\(\frac{1}{8^2}< \frac{1}{7.8}=\frac{1}{7}-\frac{1}{8}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}=\frac{1}{1}-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}< 1\)
Vậy...
5/
a, Gọi UCLN(n+1,2n+3) = d
Ta có : n+1 chia hết cho d => 2(n+1) chia hết cho d => 2n+2 chia hết cho d
2n+3 chia hết cho d
=> 2n+2 - (2n+3) chia hết cho d
=> -1 chia hết cho d => d = {-1;1}
Vậy...
b, Gọi UCLN(2n+3,4n+8) = d
Ta có: 2n+3 chia hết cho d => 2(2n+3) chia hết cho d => 4n+6 chia hết cho d
4n+8 chia hết cho d
=> 4n+6 - (4n+8) chia hết cho d
=> -2 chia hết cho d => d = {1;-1;2;-2}
Mà 2n+3 lẻ => d lẻ => d khác 2;-2 => d = {1;-1}
Vậy...
K
3 tháng 9 2018
\(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}\)
\(>\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{9.10}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{10}=\frac{2}{5}\)
\(\Rightarrow S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}>\frac{2}{5}\)
NV
21 tháng 4 2019
Ta có:
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)
\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}\)
\(\frac{1}{5^2}< \frac{1}{4.5}\)
....
\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}\)\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\)
\(-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=\frac{1}{2}-\frac{1}{100}< \frac{1}{2}\)
=> đpcm
ban h cho minh di
\(S=5\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{100^2}\right)\)Ta có :
\(S< 5\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\right)=5\left(1-\frac{1}{100}\right)< 5\)
\(S>5\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{100.101}\right)=5\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{101}\right)>2\)
\(\Rightarrow2< S< 5\)