Question

[Trần Thị Tú Anh]

Câu 1 : Cho tam giác ABC cân tại A có góc A < 90 độ . Kẻ BH vuông góc với AC , CK vuông góc với AB ( H thuộc AC , K thuộc AB ) . Gọi O là giao điểm của BH và CK . 

a, Chứng minh tam giác ABH = tam giác ACK 

b, Chứng minh tam giác OBK =tam giác OCH 

c, Trên nửa mặt phảng BC không chứa điểm A lấy điểm I sao cho IB = IC . Chứng minh ba điểm A , O , I thẳng hàng . 

Câu 2 : Cho tam giác ABC cân tại A . Trên cạnh AB lấy điểm E . Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho BE = CF . Nối EF cắt BC tại O . Kẻ EI song song với AF ( I thuộc BC ) . 

a, Chứng minh tam giác BEI là tam giác cân . 

b, Chứng tỏ OE =OF

c, Đường thẳng qua B và vuông góc với BA cắt đường thẳng qua C và vuông góc với AC tại K . Chứng tỏ tam giác EKF là tam giác cân và OK vuông góc với EF , 

giúp mình với ạ , mình cần tất cả trong vòng tối nay ạ , ai làm mình sẽ tick cho ạ !!!!

Answer 1

[FL.Han_]

B1:tự vẽ hình:>

b,Xét t/g vg ABH và t/g vg ACK có
       AB=AC(vì t/g ABC cân)

     Góc A chung

=>t/g ABH=t/g ACK(ch-gn)

c,Ta có:AK+KB=AB

            AH+HC=AC

Mà AB=AC,AK=AH(t/gABH=t/gACK)

=>KB=HC(1)

Mặt khác:K₁+K₂=H₁+H₂=180^o

Mà K₁=H₁

=>K₂=H₂(2)

Vì t/g ABH=t/g ACK(cmt)

=>Góc ABH=góc ACK(2 góc t.ư)   (3)

Từ(1),(2) và (3)=>t/g OBK=t/g OCH(g.c.g)

c,chưa nghĩ ra

B2,Tự vẽ hình

a,t/g ABC cân tại A

=>Góc ABC=góc ACB(1)

EI // AF => góc EIB = góc ACB(2)

Từ (1) và (2)=>góc ABC=góc EIB

=>t/g BEI cân tại E

b,t/g BEI cân tại E

=>BE=EI mà BE=CF

=>CF=EI

Xét t/g IEO và t/g CFO có

      CF=EI

Góc IDE=góc COF (đối đỉnh)

góc CFI=góc OEI

=>t/gIEO=t/gCFO(g.c.g)

=>OE=OF(2 cạnh t.ư)

c,Ta có :ABKC là hình thoi(ABK=ACK=90^o)

Mà t/g ABC là t/g cân tại A

=>t/g BKC cân tại K=>BK=KC

Xét t/g CFK và t/g BEK có:

BK=KC
EBK=OCF

CF=BE

=>t/g CFK=t/g BEK(g.c.g)

=>t/g EKF cân tại K

Có OE=OF(cm ở câu b)

=>Ok là trung tuyến EKF

=>OK là trung trực

=>OK vuông EF