Cho 3 số x y z thỏa mãn x + y + z = 2010 và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2010}\)
Tính giá trị biểu thức P= \(\left(x^{2007}+y^{2007}\right)\left(y^{2009}+z^{2009}\right)\left(z^{2011}+x^{2011}\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 2 2019
\(\hept{\begin{cases}x+y+z=2010\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2010}\end{cases}\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)+\left(\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}+\frac{x+y+z-z}{z\left(x+y+z\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left[\frac{1}{xy}+\frac{1}{z\left(x+y+z\right)}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left[\frac{z\left(x+y+z\right)+xy}{xyz\left(x+y+z\right)}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left[\frac{zx+zy+z^2+xy}{xyz\left(x+y+z\right)}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left[\frac{z\left(x+z\right)+y\left(z+x\right)}{xyz\left(x+y+z\right)}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left[\frac{\left(x+z\right)\left(z+y\right)}{xyz\left(x+y+z\right)}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(z+y\right)}{xyz\left(x+y+z\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(z+y\right)=0\)
<=> x+y = 0 hoặc x+z=0 hoặc z+y=0
<=> x = -y hoặc x = -z hoặc z = -y
\(\Rightarrow P=\left(x^{2007}+y^{2007}\right)\left(y^{2009}+z^{2009}\right)\left(z^{2009}+x^{2009}\right)=0\)
1 tháng 3 2020
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=2010\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2010}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)+\left(\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}+\frac{x+y+z-z}{z\left(x+y+z\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left[\frac{1}{xy}+\frac{1}{z\left(x+y+z\right)}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left[\frac{z\left(x+y+z\right)+xy}{xyz\left(x+y+z\right)}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left[\frac{zx+zy+z^2+xy}{xyz\left(x+y+z\right)}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left[\frac{z\left(x+z\right)+y\left(z+x\right)}{xyz\left(x+y+z\right)}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left[\frac{\left(x+z\right)\left(z+y\right)}{xyz\left(x+y+z\right)}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(z+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+y=0\) hoặc \(x+z=0\) hoặc \(z+y=0\)
\(\Leftrightarrow x=-y\) hoặc \(x=-z\) hoặc z=-y
\(\Rightarrow P\left(x^{2007}+y^{2007}\right)\left(y^{2009}+z^{2009}\right)\left(z^{2009}+x^{2009}\right)=0\)
Chúc bạn học tốt !!
5 tháng 1 2018
ta có y+z-x/x=z+x-y/y=x+y-z/z=y+z-x+z+x-y+x+y-z/x+y+z=(2y-y)+(2x-x)+(2z-z)/x+y+z=y+x+z/x+y+z=1
=>y+z-x/x=1 =>z+x-y/y=1
z+x-y/y=1 x+y-z/z=1
=> y+z-x=x => z+x-y=y
z+x-y=y x+y-z=z
=>2y-2x=x-y =>2z-2y=y-z
3y-3x=0 3z-3y=0
y-x=0 z-y=0
=>x=y =>z=y
=>x=y=z
=> y+z-x/x+z+x-y/y+x+y-z/z= 0,(3)+0,(3)+0,(3)=1
=>x +y+z=0,(3)+0,(3)+0,(3)=1
thay vào b=(1+x/y). (1+y/z). (1+z/x)
b=(1+0,(3)/0,(3)).(1+0,(3)/0,(3)).(1+0,(3)/0,(3))
b=(1+1).(1+1).(1+1)
b=2.2.2
b=2^3
b=8
CÂU TRẢ LỜI TRƯỚC MK BẤM NHẦM
10 tháng 11 2016
mk nhớ lm bài tương tự thế này r` bn chịu khó mở ra xem lại ở đây olm.vn/?g=page.display.showtrack&id=424601&limit=260, ấn vào chữ Trang tiếp theo để tìm thêm nhé
18 tháng 12 2017
Đề sai kìa bạn ơi
Nếu x+y+z = 0 thì
B = x+y/y . y+z/z . z+x/x = -z/y.(-x/z).(-y/x) = -1
Nếu x+y+z khác 0 thì :
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
y+z-x/x = z+x-y/y = x+y-z/z = y+z-x+z+x-y+x+y-z/x+y+z = 1
=> y+z-x = y ; z+x-y = y ; x+y-z = x
=> x=y=z
=> B = (1+1).(1+1).(1+1) = 8
k mk nha
VC
Vũ Cao Minh⁀ᶦᵈᵒᶫ ( ✎﹏IDΣΛ亗 )
CTV
VIP
18 tháng 4 2021
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}=\frac{y+z-x+z+x-y+x+y-z}{x+y+z}\)
\(=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\Rightarrow y+z-x=x;z+x-y=y;x+y-z=z\)
\(\Rightarrow x=y=z\)
\(\Rightarrow B=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)\)
\(=2.2.2=8\)
ST
18 tháng 4 2021
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có
y + z - x / x = z + x - y / y = x + y - z / z = y + z - x + z +x - y + x + y - z / x + y + z = x + y + z / x + y + z
TH1 : x + y + z = 0
=> x + y = - z ; y + z = - x và x + z = -y
Ta có : B = ( 1 + x / y ) ( 1 + y / z ) ( 1 + z / x )
= ( x + y / y ) ( z + y / z ) ( x + z / x ) ( 1 )
= - z / y . ( - x / z ) ( -y / x )
= - 1
TH2 : x + y + z khác 0
Do đó y + z - x / x = z + x - y / y = x + y - z / z = x + y + z / x + y + z = 1
thì y + z - x / x = 1 => y + z - x = x => y + z = 2x ( 2 )
z + x - y / y = 1 z + x - y = y z + x = 2y ( 3 )
x + y - z / z = 1 x + y - z = z x + y = 2z ( 4 )
Thay ( 2 ) , ( 3 ) , ( 4 ) vào ( 1 ) ta có
B = 2x/y . 2y / z . 2z / x
= 2 . 2 . 2 = 8
Vậy B = - 1 khi x + y + z = 0
B = 8 khi x + y + z khác 0
[ xin lỗi nha , tại mình không biết viết phân số ]
RT
22 tháng 10 2018
Từ\(\frac{y+z-x}{x}\)=\(\frac{z+x-y}{y}\)= \(\frac{x+y-z}{z}\)\(\Rightarrow\frac{\left(y+z-x\right)+\left(z+x-y\right)+\left(x+y-z\right)}{x+y+z}\) ( t/c dãy tỉ số bằng nhau)
\(\Rightarrow\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)
Khi đó: B=\(\left(1+\frac{x}{y}\right)=\left(1+\frac{y}{z}\right)=\left(1+\frac{z}{x}\right)\) \(\Rightarrow\frac{y+x}{y}=\frac{z+y}{z}=\frac{x+z}{x}\) ( Quy đồng từng phân thức)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{y+x+z+y+x+z}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}\)
\(=x+y+z\)
\(=1\)
Vậy B =1
11 tháng 10 2019
Thay x+y+z=2020 vào \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2020}\) có:
\(\frac{xy+yz+xz}{xyz}=\frac{1}{x+y+z}\)
<=>\(\left(xy+yz+xz\right)\left(x+y+z\right)=xyz\)
<=>\(x^2y+xy^2+xyz+xyz+y^2z+yz^2+x^2z+xyz+xz^2=xyz\)
<=>\(xy\left(x+y\right)+z^2\left(x+y\right)+y^2z+x^2z+3xyz-xyz=0\)
<=>\(\left(x+y\right)\left(xy+z^2\right)+z\left(y^2+x^2+2xy\right)=0\)
<=>\(\left(x+y\right)\left(xy+z^2\right)+z\left(x+y\right)^2=0\)
<=>\(\left(x+y\right)\left(xy+z^2+xz+yz\right)=0\)
<=>\(\left(x+y\right)\left[x\left(y+z\right)+z\left(y+z\right)\right]=0\)
<=>\(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=0\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x=-y\\y=-z\\x=-z\end{matrix}\right.\)
Tại x=-y => \(x^{2009}=-y^{2009}\)
<=>\(x^{2009}+y^{2009}\)=0
Có \(P=\left(x^{2009}+y^{2009}\right)\left(y^{2011}+z^{2011}\right)\left(z^{2013}+x^{2013}\right)=0\left(y^{2011}+z^{2011}\right)\left(z^{2013}+x^{2013}\right)=0\)
Tương tự các trường hợp kia cũng => P=0
Vậy P=0
CH
1 tháng 3 2020
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:\(\frac{ }{ }\)
y+z-x/x=z+x-y/y=x+y-z/z
=y+z-x+z+x-y+x+y-z/x+y+z
=(y-y)+(z-z)-(x-x)+z+x+y/x+y+z
=0+0+0+x+y+z/x+y+z=1
\(\Leftrightarrow\)x=y=z (*)
thay (*) vào B ta có:
B=(1+x/x)(1+x/x)(1+x/x)
=2.2.2=8
21 tháng 8 2020
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(...=\frac{y+z-x+z+x-y+x+y-z}{x+y+z}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)( vì x + y + z \(\ne\)0 )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{y+z-x}{x}=1\\\frac{z+x-y}{y}=1\\\frac{x+y-z}{z}=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y+z-x=x\\z+x-y=y\\x+y-z=z\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y+z=2x\\z+x=2y\\x+y=2z\end{cases}}\Rightarrow x=y=z\)
Thế x = y = z vào B ta được :
\(B=\left(1+\frac{y}{y}\right)\left(1+\frac{x}{x}\right)\left(1+\frac{z}{z}\right)=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=2\cdot2\cdot2=8\)