Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là phân giác, kẻ DE vuông góc với BC .Gọi F là giao điểm của AB và DE. Chứng minh rằng :
a, BD là trung trực của AE
b, DF=DC
c, AE song song với FC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 3 2023
a: Xet ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
=>BA=BE và DA=DE
=>BD là trung trựccủa AE
b: Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE
góc ADF=gócEDC
=>ΔDAF=ΔDEC
=>DF=DC
c: AD=DE
mà DE<DC
nên AD<DC
d: Xet ΔBFC có BA/AF=BE/EC
nên AE//CF
6 tháng 7 2023
a:Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
=>BA=BE và DA=DE
=>BD là trung trực của AE
b: Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE
góc ADF=góc EDC
=>ΔDAF=ΔDEC
=>DF=DC
c: AD=DE
DE<DC
=>AD<DC
MA
20 tháng 5 2015
Ta có tan giác BAD=tam giác BED(ch-gn)
=>BA=BE (tương ứng)
Vậy B cach đều hai đều mút của đoạn thẳng AE
=>BD là trung trực của AE
b)Từ a có tam giác BAD=BED
=>AD=DE(tương ứng)
Vậy ta có tam giác ADF=EDC (cgv-gnk)
=>DC=DF(tương ứng)
c) trong tam giac vuông ADF có AD< DF(vì FD là cạnh huyền và là cạnh lớn nhất trong tam giác vuông)
Mà theo câu b ta có DF=DC
NÊN => AD<DC
=>
1 tháng 7 2018
BD là phân giác góc ABC => góc ABD = góc EBD
=> tg ABD = tg EBD ( cạnh huyền - góc nhọn) => AB=BE
Gọi I là giao điểm của BD và AE
Ta có: tg ABI = tg EBD (c-g-c) => AI = EI và góc ABI = góc EBI = 90độ
=> BD là trung trực của AE
c. Ta có tg ABD = tg EBD => AD = ED
MÀ xét tg DEC vuông tại E có: ED < DC (cạnh gv < cạnh huyền)
=> DA<DC
19 tháng 6 2023
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
b: BA=BE
DA=DE
=>BD là trung trực của AE
c: Xét ΔBFC có
FE,CA là đường cao
FE cắt CA tại D
=>D là trực tâm
=>BD vuông góc FC
A
1 tháng 5 2019
a, Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác EBD vuông tại E ta có:
BD:cạnh chung; góc ABD= góc EBD(gt)
Do đó tam giác ABD=tam giác EBD(cạnh huyền - góc nhọn)
=> AB=EB; AD=ED(cặp cạnh tương ứng)
Vì AB=EB; AD=ED nên B là D nằm trên đường trung trực của AE
=> BD là đường trung trực của AE(đpcm)
b, Xét tam giác ADF và tam giác EDC ta có:
góc FAD=góc CED(=90độ);AD=ED(cmt); góc ADF=góc EDC(đối đỉnh)
Do đó tam giác ADF=tam giác EDC(g.c.g)
=> DF=DC(cặp cạnh tương ứng) (đpcm)
c, Xét tam giác DEC vuông tại E ta có:
DE<DC(do trong tam giác vuông cạnh huyền lớn nhất)
mà DE=DA=> DA<DC(đpcm)
d, Vì tam giác ADF=tam giác EDC(cm câu b)
=> AF=EC(cặp cạnh tương ứng)
Ta có: BF=BA+AF; BC=BE+EC
mà BA=BE;AF=EC(đã cm)
=> BF=BC
=> tam giác BCF cân tại B
mặc khác ta có: BA=BE(cm câu a)
=> tam giác ABE cân tại B
Xét tam giác BCF và tam giác ABE cân tại B ta có:
góc BAE=\(\dfrac{180^o-\text{góc}ABE}{2}\) ;góc BFC=\(\dfrac{180^o-\text{góc}FBC}{2}\)
=> góc BAE=góc BFC
=> AE//CF(do có 1 cặp góc bằng nhau ở vị trí đồng vị) (đpcm)