CMR f(x) chia hết cho g(x):
a) \(f\left(x\right)=x^{2002}+x^{2000}+1;g\left(x\right)=x^2+x+1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
D
17 tháng 4 2022
Mình có nghĩ ra cách này mọi người xem giúp mình với
f(x) = \(ax^2+bx+c\)
Ta có f(0) = 2 => c = 2
Ta đặt Q(x) = \(ax^2+bx+c-2020\)
và G(x) = \(ax^2+bx+c+2021\)
f(x) - 2020 chia cho x - 1 hay Q(x) chia cho x - 1 được số dư
\(R_1\) = Q(1) = \(a.1^2+b.1+c-2020=a+b+c-2020\)
Mà Q(x) chia hết cho x-1 nên \(R_1\) = 0
hay \(a+b+c-2020=0\). Mà c = 2 => a + b = 2018 (1)
G(x) chia cho x + 1 số dư
\(R_2\) = G(-1) = \(a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c+2021=a-b+2+2021\)
Mà G(x) chia hết cho x + 1 nên \(R_2\)=0
hay \(a-b+2+2021=0\) => \(a-b=-2023\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=2018\\a-b=-2023\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{5}{2}\\b=\dfrac{4041}{2}\end{matrix}\right.\)
TL
3
16 tháng 11 2017
Để \(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\Leftrightarrow a-4=0\Leftrightarrow a=4\)
Vậy a= 4 thì f(x) chia hết cho g(x)
14 tháng 6 2023
f(x) chia hết cho x^2+3x-1
=>(2a-b)=0 và 3b+a=0
=>a=b=0
3 tháng 10 2018
Sửa lại đề bài nhé . \(f\left(x\right)=x^{99}+x^{88}+x^{77}+...+x^{11}+1\)
Xét hiệu \(f\left(x\right)-g\left(x\right)=x^9\left(x^{90}-1\right)+x^8\left(x^{80}-1\right)+x^7\left(x^{70}-1\right)+...+x\left(x^{10}-1\right)\)
\(=x^9\left[\left(x^{10}\right)^9-1\right]+x^8\left[\left(x^{10}\right)^8-1\right]+x^7\left[\left(x^{10}\right)^7-1\right]+...+x\left(x^{10}-1\right)\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)-g\left(x\right)⋮\left(x^{10}-1\right)\)
Mà \(x^{10}-1=\left(x-1\right)\left(x^9+x^8+x^7+...+x+1\right)\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)-g\left(x\right)⋮g\left(x\right)\Rightarrow f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\)
Chúc bạn học tốt