Question

[Alayna]

Bài 4: Cho tam giác MNK vuông tại M. Biết MN = 9cm; MK = 12cm.

a. Tính NK.

b. Trên tia đối của tia MN lấy điểm I sao cho MN = MI. Chứng minh: ΔKNI cân. c. Từ M vẽ MA ⊥ NK tại A, MB ⊥ IK tại B. Chứng minh ΔMAK = ΔMBK.

d. Chứng minh: AB // NI.

Answer 1

[Hoàng Thị Ngọc Anh]

a) Áp dụng định lý pytago vào \(\Delta MNK\) vuông tại M có:

\(NK^2=NM^2+MK^2\)

\(\Rightarrow NK^2=9^2+12^2\)

\(\Rightarrow NK=15\)

b) Xét \(\Delta NMK\) vuông tại M và \(\Delta IMK\) vuông tại M có:

MK chung

\(NM=IM\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta NMK=\Delta IMK\left(cgv-cgv\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{NKM}=\widehat{IKM}\)

hay \(\widehat{AKM}=\widehat{BKM}\)

Xét \(\Delta MAK\) vuông tại A và \(\Delta MBK\) vuông tại B có:

\(\widehat{AKM}=\widehat{BKM}\) (c/m trên)

MK chung

\(\Rightarrow\Delta MAK=\Delta MBK\left(ch-gn\right)\)

c) Vì \(\Delta MAK=\Delta MBK\)

\(\Rightarrow AK=BK\Rightarrow\Delta ABK\) cân tại K

\(\Rightarrow\) \(\widehat{KAB}=\widehat{KBA}\)

Áp dụng tc tổng 3 góc trog 1 t/g ta có:

\(\widehat{KAB}+\widehat{KBA}+\widehat{NKI}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{KAB}=\dfrac{180^o-\widehat{NKI}}{2}\left(1\right)\) (đoạn này hơi tắt)

Do \(\Delta NMK=\Delta IMK\)

\(\Rightarrow NK=IK\Rightarrow\Delta NKI\) cân tại K

\(\Rightarrow\widehat{KNI}=\widehat{KIN}\)

Áp dng tc tổng 3 góc trog 1 t/g ta có:

\(\widehat{KNI}+\widehat{KIN}+\widehat{NKI}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{KNI}=\dfrac{180^o-\widehat{NKI}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{KAB}=\widehat{KNI}\)

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên AB // NI .

Answer 2

[qwerty]

a) Ta có: ΔMNK vuông tại M.

\(\Rightarrow NK^2=MN^2+MK^2\)

\(\Rightarrow NK^2=9^2+12^2\)

\(\Rightarrow NK^8=225\)

\(\Rightarrow NK=\sqrt{225}=15\left(cm\right)\)

b) Vì MI là tia đối của tia MN.

\(\Rightarrow\) 3 điểm N, M, I thẳng hàng.

\(\Rightarrow\widehat{M_{12}}=\widehat{M_{34}}\)

Xét ΔMNK và ΔMIK có:

+ MN = MI (gt)

+ \(\widehat{M_{12}}=\widehat{M_{34}}\) (cmt)

+ MK là cạnh chung.

\(\Rightarrow\) ΔMNK = ΔMIK (c-g-c)

\(\Rightarrow\) NK = IK (2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\) ΔKNI cân tại K.

Xét ΔMAK và ΔMBK có:

+ \(\widehat{K_1}=\widehat{K_2}\) (ΔMNK = ΔMIK)

+ MK là cạnh chung.

+ \(\widehat{A_1}=\widehat{B_1}=90^o\) (kẻ vuông góc)

\(\Rightarrow\) ΔMAK = ΔMBK (cạnh huyền - góc nhọn)