Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Lấy điểm K bất kỳ trên cạnh AC \(\left(K\ne A;K\ne C\right)\). Gọi D là hình chiếu của A trên BK. Chứng minh \(S_{BHD}=\dfrac{1}{4}S_{BKC}.cos^2\widehat{ABD}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 6 2023
a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKD vuông tại K có
AH=AK
AD chung
=>ΔAHD=ΔAKD
b: AK=AH
DH=DK
=>AD là trung trực của HK
10 tháng 5 2020
GiẢI:
VẼ DG vuông góc vối AH (G thuộc AH). Suy ra: DG//BC.
Ta có:
Góc BAH = góc BCA ( cùng phụ góc B)
Mà góc BCA = góc GDA (góc trong cùng phía)
Do đó: góc BAH = góc GDA
Xét hai tam giác ABH và DAG, ta có:
ü góc BAH = góc GDA (chứng minh trên)
ü AB=AD ( giả thuyết)
ü ABH vuông tại H, và AHG vuông tại G.
Nếu học tới các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông thì ghi là:
Tam giác ABH = tam giác DAG (cạnh huyền góc nhon)
Nếu chưa học tới thì ghi:
Tam giác ABH = tam giác DAG (góc cạnh góc)
Suy ra: AH=DG
Lại có: DG=HE (vì EDGH là hình chủ nhật)
Vậy AH=HE
Đề bài của em bị sai
Hai tam giác BHD và BKC đồng dạng do chung góc \(\widehat{KBC}\) và \(\widehat{BDH}=\widehat{BCK}\) (cùng bằng \(\widehat{BAH}\))
Do đó tỉ số đồng dạng 2 tam giác là \(k=\dfrac{BD}{BC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{S_{BDH}}{S_{BKC}}=k^2=\dfrac{BD^2}{BC^2}\)
Nếu đề bài đúng thì đồng nghĩa ta phải chứng minh:
\(\dfrac{BD^2}{BC^2}=\dfrac{cos^2\widehat{ABD}}{4}=\dfrac{\left(\dfrac{BD}{AB}\right)^2}{4}=\dfrac{BD^2}{4AB^2}\)
\(\Rightarrow BC^2=4AB^2\) nhưng điều này rõ ràng ko đúng (vì đề bài ko hề cho BC=2AB)
Vâng ạ, đề em quên đưa ra số liệu ạ, còn em làm được rồi ạ. Cảm ơn ad nhiều ạ.