Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 5:
a) Xét ΔABC vuông tại A có
\(AC=AB\cdot\cot\widehat{C}\)
\(=21\cdot\cot40^0\)
\(\simeq25,03\left(cm\right)\)
b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=21^2+25,03^2=1067,5009\)
hay \(BC\simeq32,67\left(cm\right)\)
\(1,HC=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{256}{9}\\ \Rightarrow AB=\sqrt{BH\cdot BC}=\sqrt{\left(\dfrac{256}{9}+9\right)9}=\sqrt{337}\\ 2,BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\\ \Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=6,4\left(cm\right)\\ 3,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=9\\ \Rightarrow CH=\dfrac{AC^2}{BC}=5,4\\ 4,AC=\sqrt{BC\cdot CH}=\sqrt{9\left(6+9\right)}=3\sqrt{15}\\ 5,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=4\sqrt{7}\left(cm\right)\\ \Rightarrow AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=3\sqrt{7}\left(cm\right)\\ 6,AC=\sqrt{BC\cdot CH}=\sqrt{12\left(12+8\right)}=4\sqrt{15}\left(cm\right)\)
Bài 1:
AC=4cm
Xét ΔABC có AB<AC
nên \(\widehat{C}< \widehat{B}\)
Bài 2:
BC=6cm
=>AB+AC=14cm
mà AB=AC
nên AB=AC=7cm
Xét ΔABC có AB=AC>BC
nên \(\widehat{B}=\widehat{C}>\widehat{A}\)
1) Ta có: \(BC^2=10^2=100\)
\(AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\)
Do đó: \(BC^2=AB^2+AC^2\)(=100)
Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)(cmt)
nên ΔABC vuông tại A(Định lí Pytago đảo)
2) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
nên \(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{6\cdot8}{2}=24\left(cm^2\right)\)
3) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow AH\cdot10=6\cdot8=48\)
hay AH=4,8(cm)
Vậy: AH=4,8cm
Ta có:
\(AB^2+AC^2=8^2+6^2=64+36=100\left(cm\right)\)
\(BC^2=10^2=100\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A (định lý Pi-ta-go đảo)
Áp dụng định lý Pytago đảo ta có:
AB2+AC2=82+62=100
mà 102=100
⇒82+62=102hay AB2+AC2=BC2
vậy ABC là tam giác vuông tại A
Áp dụng định lý Py-ta-go đối với ▲MPQ vuông tại M ta có:
\(MQ^2=PQ^2-MP^2\)
\(\Rightarrow MQ=10^2-6^2=100-36=64\)
\(\Rightarrow MQ=8\left(cm\right)\)
Xét ▲ABC và ▲MPQ ta có :
\(\frac{AB}{MP}=\frac{AC}{MQ}=\frac{1}{2}\left(\frac{3}{6}=\frac{4}{8}\right)\)
<A=<M=90
Do đó hai tam giác đồng dạng
- Đâu cần phiền phức vậy! Có hai góc A và M cùng =90 độ lập tỉ số 2 cặp cạnh đã cho độ dài => 2 tỉ số bằng nhau => Tam giác đồng dạng trường hợp c.g.c .
a: Xét ΔABC có BC^2=AB^2+AC^2
nên ΔABC vuông tại A
Xét ΔABD vuông tại D và ΔCAD vuông tại D có
góc DBA=góc DAC
=>ΔABD đồng dạng với ΔCAD
b: góc EAF+góc EDF=180 độ
=>AFDE nội tiếp
=>góc AFD+góc AED=180 độ
=>góc AFD=góc CED
Hình tự vẽ nhé ...
a) Áp dụng định lí Pi-ta-go trong ΔABC vuông ở A , ta có:
AB2 + AC2 = BC2
=> 62 + AC2 = 102
=> 36 +AC2 =100
=> AC2 = 64
=> \(AC=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)
Vậy AC = 8 cm
b) ΔACD = ΔACB ( c.g.c )
=> CD = CB ( 2 cạnh tương ứng )
=> ΔBCD cân ở C
c) ΔBCD có :
K là trung điểm BC (gt)=> DK là đường trung tuyến ứng với cạnh BC
A là trung điểm BD (gt)=> CA là đường trung tuyến ứng với cạnh BD
mà DK cắt CA ở M
=> M là trọng tâm ΔBCD
\(\Rightarrow MC=\dfrac{2}{3}AC=\dfrac{2}{3}\cdot8=\dfrac{16}{3}\left(cm\right)\)
Vậy.......
d) ΔBCD có CA là đường trung tuyến
=> CA cũng là đường phân giác của góc BCD
=> \(\widehat{DCM}=\widehat{BCM}\)
+) Xét ΔDCM và ΔBCM có :
CD = CB ( cm phần b )
\(\widehat{DCM}=\widehat{BCM}\left(cmt\right)\)
CM chung
=> ΔDCM = ΔBCM ( c.g.c )
=> DM = BM ( 2 cạnh tương ứng )
và \(\widehat{QDM}=\widehat{KBM}\) ( 2 cạnh tương ứng )
+) Xét ΔDQM và ΔBKM có :
\(\widehat{QMD}=\widehat{KMB}\) ( 2 góc đối đỉnh )
DM = BM ( cmt )
\(\widehat{QDM}=\widehat{KBM}\left(cmt\right)\)
=> ΔDQM = ΔBKM ( g.c.g )
=> DQ = BK ( 2 cạnh tương ứng )
+) Ta có : CQ + DQ = CD
CK + BK = CB
mà CD = CB ( cm phần b ) , DQ = BK ( cmt )
=> CQ = CK mà CK = BK ( K là trung điểm BC )
=> CQ = BK
Mặt khác , BK = DQ ( cmt )
=> CQ = DQ => Q là trung điểm cạnh CD
+) ΔBCD có M là trọng tâm ( cm phần c )
=> BM là đường trung tuyến ứng với cạnh CD
mà Q là trung điểm cạnh CD
=> BM đi qua Q
=> B , M , Q thẳng hàng